399. 除法求值
给出方程式 A / B = k
, 其中 A
和 B
均为代表字符串的变量, k
是一个浮点型数字。根据已知方程式求解问题,并返回计算结果。如果结果不存在,则返回 -1.0
。
示例 :
给定 a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题: a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
返回 [6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]
输入为: vector
(方程式,方程式结果,问题方程式), 其中 equations.size() == values.size()
,即方程式的长度与方程式结果长度相等(程式与结果一一对应),并且结果值均为正数。以上为方程式的描述。 返回vector
类型。
基于上述例子,输入如下:
equations(方程式) = [ ["a", "b"], ["b", "c"] ], values(方程式结果) = [2.0, 3.0], queries(问题方程式) = [ ["a", "c"], ["b", "a"], ["a", "e"], ["a", "a"], ["x", "x"] ].
输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为0的情况,且不存在任何矛盾的结果。
class Solution {
public:
typedef struct Node{
string v;
double w;
Node(){}
Node(string a, double b):v(a), w(b){}
}node;
unordered_map dijkstra(unordered_map> &G, string s){
unordered_mapvis;
unordered_mapdis;
for(unordered_map>::iterator it = G.begin(); it != G.end();it++){
vis[it->first] = 0;
dis[it->first] = INT_MAX;
}
dis[s] = 1;
for(int i = 0;i < dis.size();i++){
double mmin = INT_MAX;
string u = "";
for(unordered_map::iterator it = dis.begin(); it != dis.end();it++){
if(vis[it->first] == 0 && mmin > it->second){
mmin = it->second;
u = it->first;
}
}
if(u.size() == 0) return dis;
vis[u] = 1;
for(int i = 0;i < G[u].size();i++){
string tempv = G[u][i].v;
double tempw = G[u][i].w;
if(vis[tempv] == 0 && dis[tempv] > dis[u] * tempw)
dis[tempv] = dis[u] * tempw;
}
}
return dis;
}
vector calcEquation(vector>& equations, vector& values, vector>& queries) {
vectorresults;
unordered_map>G;
unordered_map> dis;
for(int i = 0;i < equations.size();i++){
G[equations[i][0]].push_back(Node(equations[i][1], values[i]));
G[equations[i][1]].push_back(Node(equations[i][0], 1.0/values[i]));
}
for(unordered_map>::iterator it = G.begin(); it != G.end();it++){
unordered_map temp = dijkstra(G, it->first);
dis[it->first] = temp;
}
for(int i = 0;i < queries.size();i++){
if(dis[queries[i][0]].count(queries[i][1]) != 0 && dis.count(queries[i][0]) != 0)
if(dis[queries[i][0]][queries[i][1]] == INT_MAX)
results.push_back(-1.0);
else
results.push_back(dis[queries[i][0]][queries[i][1]]);
else
results.push_back(-1.0);
}
return results;
}
};
解题思路:可以把这个看成一个图的题目 a / b = 2描述成a -> b的权值为2,相反知道 a / b = 2, 则肯定是知道 b / a的值的, 则有 b -> a 权值为0.5的边,通过遍历equations这个数组来构建我们的有向图,因为是用字符来描述节点所以用的是unordered_map来做一个邻接表的作用,遍历的时候和数组一样直接用迭代器遍历就好了,构建完图之后是求表达式,首先要判断的是要求的这个表达式中的两个变量是否都出现在了equations这个数组里面,不在的话直接返回-1.0就好了,然后对你构建好的图进行map.size()次迪杰斯特拉,其中注意的是a / b 和 b / c得到a / c不是简单的相加而是相乘的结果,所以dis[v] = min(dis[v],dis[u] * w),而相对应的起点的dis[s]初始值应该设为1。额外的内存用的比较多,所以时间复杂度相对比较低一点。