【图论】【SPFA算法】 最短路径问题

最短路径问题

题目

平面上有n个点(N<=100)，每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点直线的距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

输入

输入共有n+m+3行，其中：
第一行为一个整数n。
第2行到第n+1行（共n行），每行的两个整数x和y，描述一个点的坐标(以一个空格隔开)。
第n+2行为一个整数m，表示图中的连线个数。
此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数I,j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。
最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

输出

输出仅一行，一个实数(保留两位小数)，表示从S到T的最短路径的长度。

输入样例

5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5

输出样例

3.41

解题思路

其实SPFA就是Bellman-Ford的优化版，就是向四周延伸即可.

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,a[1001][3],x,y,M,s,t,g,q[1001],m;
double r[1001];
bool u[1001];
struct t
{
	int to,next;
	double lon;
}f[1001]; 
void tt()
{	
    queue<int> p;
	memset(r,0x7f,sizeof(r));//预处理
	p.push(x);//头
	u[1]=true;//预处理
	r[x]=0;//预处理
	while(!p.empty())//不为空时
	{
		g=p.front();//头元素
		p.pop();//出队列
		for(int i=q[g];i;i=f[i].next)//连接这个点的每一条线
		{
			if(r[g]+f[i].lon<r[f[i].to])//判断是否有比这条路线更优的
			{
				r[f[i].to]=r[g]+f[i].lon;//有就替换
				if(!u[f[i].to])//判断是否在队列中
				{
					u[f[i].to]=true;//如果不在就进队
					p.push(f[i].to);//合上	
				} 
			}
		}
		u[g]=false;//清空队列
	} 
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a[i][1],&a[i][2]);
	}
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		f[++M].lon=sqrt(double((a[x][1]-a[y][1])*(a[x][1]-a[y][1]))+double((a[x][2]-a[y][2])*(a[x][2]-a[y][2])));//勾股定理来算长度
		f[M].to=y;//下一个数字
		f[M].next=q[x];//下一条线
		q[x]=M;//替换
		f[++M].lon=f[M-1].lon;//反过来
		f[M].to=x;
		f[M].next=q[y];
		q[y]=M;
	}

	scanf("%d%d",&x,&y);
	tt();
    printf("%.2lf",r[y]);
	return 0;
}