11-1 noip模拟 第二题 SPFA+状压dp

2

Description

【题目背景】
公元215年，刘备取益州，孙权令诸葛瑾找刘备索要荆州。刘备不答应，孙权极为恼恨，便派吕蒙率军取长沙、零陵、桂阳三郡。长沙、桂阳蜀将当即投降。刘备得知后，亲自从成都赶到公安(今湖北公安)，派大将关羽争夺三郡。孙权也随即进驻陆口，派鲁肃屯兵益阳，抵挡关羽。双方剑拔弩张，孙刘联盟面临破裂，在这紧要关头，鲁肃为了维护孙刘联盟，不给曹操可乘之机，决定当面和关羽商谈。“肃邀羽相见，各驻兵马百步上，但诸将军单刀俱会”。双方经过会谈，缓和了紧张局势。随后，孙权与刘备商定平分荆州，“割湘水为界，于是罢军”，孙刘联盟因此能继续维持。
 
【问题描述】
关羽受鲁肃邀请，为了大局，他决定冒险赴会。他带着侍从周仓，义子关平，骑着赤兔马，手持青龙偃月刀，从军营出发了，这就是历史上赫赫有名的“单刀赴会”。关羽平时因为军务繁重，决定在这次出行中拜访几个多日不见的好朋友。然而局势紧张，这次出行要在限定时间内完成，关公希望你能够帮助他安排一下行程，安排一种出行方式，使得从军营出发，到达鲁肃处赴会再回来，同时拜访到尽可能多的朋友，在满足这些条件下行程最短。注意拜访朋友可以在赴会之前，也可以在赴会之后。现在给出地图，请你完成接下来的任务。


Input


第一行n,m,k,t,代表有n个地点，m条道路,有k个朋友(不包括鲁肃)，以及限定时间t(行走1单位长度的路程用时1单位时间)。
    接下来m行，每行有x,y,w三个整数，代表x和y之间有长度为w的道路相连。
    接下来一行有k个整数，代表朋友所在的都城编号(保证两两不同，且不在1和n)
   （我们约定1是关羽的营地，n是鲁肃的营地）


Output


输出两个整数，分别是最多可以拜访的朋友数，以及在这种情况下最少需要耗费的时间，如果连到达鲁肃再回来都无法完成，输出一个-1就可以了。


Sample Input


5 7 2 15
1 2 5
1 3 3
2 3 1
2 4 1
3 4 4
2 5 2
4 5 3
2 4


Sample Output


2 14


Data Constraint


有10%数据，n<=10,m<=50,k<=5;
有10%数据,k=0;
有10%数据,k=1;
另30%数据，k<=5;

对于100%数据，n<=10000,m<=50000,k<=15,t<=2147483647,w<=10000

显然k<=15要从k入手

对于k个点，加上起点和终点全做一次spfa。

考试时我做完spfa后暴搜排列数（即k个点之间的所有走法）80%

正解：状压dp

设F[i][S]为当前在第i个点，访问过的点集为S，所需最短时间。

显然F[i][S]=min(F[j][S-{i}],F[i][S])

代码:

#include 
#include
#include
#include

using namespace std;

struct edge{
	long long y,l,z;
}f[50010*2];

long long i,j,g[10010],n,m,k,t,dis[17][10010],T,d[16],as,at;
bool v[10010];
long long S,F[20][140000];
void spfa(long long st,long long it){
	long long i,j,k,l,r,q[100100];
	l=0;r=1;
	q[r]=st;
	memset(dis[it],78,sizeof dis[it]);
	memset(v,0,sizeof v);
	dis[it][st]=0;
	while(l!=r){
		l++;
		if(l==100000)l=1;
		k=g[q[l]];
		while(k){
			if(dis[it][f[k].y]>dis[it][q[l]]+f[k].z){
				dis[it][f[k].y]=dis[it][q[l]]+f[k].z;
				if(v[f[k].y]==0){
					v[f[k].y]=1;
					r++;
					if(r==100000)r=1;
					q[r]=f[k].y;
				}
			}
			k=f[k].l;
		}
		v[q[l]]=0;
	}
}

long long count(long long k){
	long long u=k,i=0;
	while(u){
		i+=u%2;
		u/=2;
	}
	return i;
}

int  main(){
	scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&t);
	for(i=1;i<=m;i++){
		long long x,y,w;
		scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);
		f[++T].y=y;
		f[T].l=g[x];
		g[x]=T;
		f[T].z=w;
		f[++T].y=x;
		f[T].l=g[y];
		g[y]=T;
		f[T].z=w;
	}
	for(i=1;i<=k;i++){
		long long _k;
		scanf("%lld",&_k);
		spfa(_k,i);
		d[i]=_k;
	}
	spfa(1,0);spfa(n,k+1);
	memset(v,0,sizeof v);
	as=-1;at=(long long)2100000000*5;d[0]=1;d[k+1]=n;

	memset(F,255,sizeof F);
	for(i=1;i<=k+1;i++){
		F[i][ (1 << ( (i+1) -1))+1]= dis[0][d[i]]; 
	}
	F[0][1]=0;
	for(S=1;S<=(1 << 17)-1;S++){
		for(i=0;i<=k+1;i++){
			if(( ( S >> (i+1-1) )& 1 )== 1){
				for(j=0;j<=k+1;j++){
					if(j!=i && ((S >> j) & 1 ==1 )&&F[j][S- (1 << i)]!=-1){
						if(F[i][S]==-1||F[i][S]>F[j][S- (1 << i)]+dis[j][d[i]])F[i][S]=F[j][S- (1 << i)]+dis[j][d[i]];
					}
				}
			}
		}
	}
	as=-1;
	for(S=(1 <<( k+1 )); S<=(1<<17)-1;S++)
		if((S >> (k+1) )& 1==1&& S % 2 == 1 ){
			long long y=count(S);
			y-=2;
			if(y>=as){
				j=(long long)2100000000*5;
				for(i=1;i<=k+1;i++){
					if(F[i][S]!=-1)j=min(j,F[i][S]+dis[i][d[0]]);
				}
				if(j<=t){
					if(y==as)at=min(j,at);else
						at=j;
					as=y;
				}
			}		
		}
	if(as==-1)printf("-1");else printf("%lld %lld",as,at);
	return 0;	
}