树形DP

树的重心

对于一棵n个结点的无根树，找到一个点，使得把树变成以该点为根的有根树时，最大子树的结点数最小，该点即为重心。换句话说，删除这个点后最大连通块（一定是树）的结点数最小。

POJ 1655

一道典型的求树的重心的题目，用dfs实现
用数组dp[i]记录i的最大子树的大小，son[i]记录儿子的个数
树的重心即为所有节点中最大子树大小最小的节点

#include 
#include 
#include 
#include 
#define L 20010
using namespace std;

struct node{
    int nxt, to;
} a[L << 1];
int n, T, u, v, head[L], cnt, son[L], siz, ans, dp[L];

inline void add(int x, int y) {
    a[++cnt].nxt = head[x];
    a[cnt].to = y;
    head[x] = cnt;
}

inline void dfs(int s, int fa) {
    dp[s] = 0, son[s] = 1;
    for (int i = head[s]; i; i = a[i].nxt) {
        int u = a[i].to;
        if (u == fa) continue;
        dfs(u, s);
        dp[s] = max(dp[s], son[u]);
        son[s] += son[u];
    }
    dp[s] = max(dp[s], n - son[s]);
}

int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(head, 0, sizeof(head));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(son, 0, sizeof(son));
        cnt = 0;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            scanf("%d %d", &u, &v);
            add(u, v), add(v, u);
        }
        dfs(1, 0);
        ans = 1, siz = dp[1];
        for (int i = 2; i <= n; ++i) 
            if (dp[i] < siz)
                ans = i, siz = dp[i];
        printf("%d %d\n", ans, siz);
    }
    return 0;
}

树的最长路径（最远点对）

POJ 1985

树形DP的板子题
不断dfs更新出以每个点为根节点最远及次远的长度，输出长度和的最大值即可

#include 
#include 
#include 
#include 
#define L 1000010
using namespace std;

struct node{
    int nxt, to;
    long long l;
} e[L];
int n, m, a, b, head[L], cnt;
long long c, dp1[L], dp2[L], ans;
char pd[3];

inline void add(int a, int b, long long d) {
    e[++cnt].nxt = head[a];
    e[cnt].to = b;
    e[cnt].l = d;
    head[a] = cnt;
}

inline void dfs(int x, int fa) {
    for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        int u = e[i].to;
        if (u == fa) continue;
        dfs(u, x);
        if (dp1[x] < dp1[u] + e[i].l) dp2[x] = dp1[x], dp1[x] = dp1[u] + e[i].l;
        else dp2[x] = max(dp2[x], dp1[u] + e[i].l);
    }
    ans = max(ans, dp1[x] + dp2[x]);
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        scanf("%d %d %lld %s", &a, &b, &c, pd);
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }
    dfs(1, 0);
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

树的最大独立集

POJ 2342

对于每一个节点有两种情况，去或者不去，可用二维状态表示
若i去了，则i的儿子不能去，dfs更新值即可

#include 
#include 
#include 
#include 
#define L 6000 + 10
using namespace std;

int n, a, b, root, fa[L], vis[L], dp[L][2];

inline void dfs(int x) {
    vis[x] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        if (fa[i] == x && !vis[i]) {
            dfs(i);
            dp[x][1] += dp[i][0];
            dp[x][0] += max(dp[i][1], dp[i][0]);
        }
}

int main() {
    while (scanf("%d", &n) == 1){
        for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &dp[i][1]);
        root = 0;
        while(scanf("%d %d", &a, &b) && a && b) fa[a] = b, root = b;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        dfs(root);
        printf("%d\n", max(dp[root][1], dp[root][0]));
    }
    return 0;
}