http://codeforces.com/contest/1101/problem/F
容易发现对于每种起点终点组合的种类数很少
所以考虑对于不同组合的最优答案
用dp[ i ][ j ][ k ] 记录对于一个起点 i 到终点 j 分成 k+ 1段其中的最大值
对于每个车的最优答案就是 c * dp[ s ][ f ][ r ]
假如分成k段的话 可以考虑枚举最后一段或者最前一段
假如断点是pos 那么转移就是
dp[ i ][ j ][ k ] =
min( min(dp[i][pos][k-1],a[ j ] - a[pos]) , min(a[pos] - a[ i ], dp[ pos ] [ j ][ k -1 ] ) )
但是这样做是O(n^4)
考虑利用单调性来优化
固定一个起点 i
那么用dp[ j ] [ k ]代表 i 到 j 分为 k+ 1段其中的最大值
可以注意到上面的递推式其中取到了
min( dp[ i ][ pos ][ k -1 ] , a[ j ] - a[ pos] )
假如保证了左边 <= 右边 那么每次就可以免掉这个min直接取右边
先无视另一个min的话那么就是
dp[ j ][ k ] = min( a[ j ] - a[pos] , x)
可以发现假如dp[pos][k-1] < = a[j] - a[pos]
那么对于任意的pos2 <= pos都满足dp[pos2][k-1] <= a[j] - a[pos2]
并且有a[j] - a[posi] > a[j] - a[posi+1]
所以可以在递推前进行判断 将pos推到最右 这个时候取a[j] - a[pos]就是可以达到最小的最大值
上面这个是考虑pos左边分成k-1段时左边的最大值较小
那么另一边的x考虑左边的最大值较大
对于上面的式子可以知道
pos是最后一个满足dp[pos][k-1] < = a[j] - a[pos]的位置
那么就有dp[pos+1][k-1] > a[j] - a[pos]
并且对于pos3>=pos+1都满足dp[pos3][k-1] > a[j] - a[pos3]
同理存在 dp[posi][k-1] < dp[posi+1][k-1]
所以此时对pos+1取dp[pos+1][k-1]
这就是另一种情况可以取到的最小的最大值
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
