hdu1573 X问题（中国剩余定理）

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

3 10 3 1 2 3 0 1 2 100 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 10000 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

1 0 3

Author

lwg

Source

HDU 2007-1 Programming Contest 

题意：中文题，意思不多说。

分析：

N ≡ a1(mod r1)

N ≡ a2(mod r2)

以两个为例，则x=a1+r1*x=a2+r2*y，根据后两者就可以建立方程  r1*x-r2*y=a2-a1，扩展欧几里德可解。

解出x之后 可知N=a1+r1+x，明显这是其中一组解，N+K*（r1*r2）/gcd都是解（每次加上最小公倍数）。

如果有多个，则两两求，新的式子可以写成N===（a1+r1*x）（mod (r1*r2)/gcd）。

最终解出一个答案为b1,循环为a1

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