NOI 3.5 哈希 1807:正方形

题目来源：

http://noi.openjudge.cn/ch0305/1807/

http://poj.org/problem?id=2002

 

1807:正方形

总时间限制: 8000ms    单个测试点时间限制: 4000ms   内存限制: 65536kB

描述

给出平面上一些点的坐标，统计由这些点可以组成多少个正方形。注意：正方形的边不一定平行于坐标轴。

输入

输入包括多组测试数据。每组的第一行是一个整数n (1 <= n <= 1000)，表示平面上点的数目，接下来n行，每行包括两个整数，分别给出一个点在平面上的x坐标和y坐标。输入保证：平面上点的位置是两两不同的，而且坐标的绝对值都不大于20000。最后一组输入数据中n = 0，这组数据表示输入的结束，不用进行处理。

输出

对每组输入数据，输出一行，表示这些点能够组成的正方形的数目。

样例输入

4
1 0
0 1
1 1
0 0
9
0 0
1 0
2 0
0 2
1 2
2 2
0 1
1 1
2 1
4
-2 5
3 7
0 0
5 2
0

样例输出

1
6
1

来源

翻译自RockyMountain 2004的试题

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思路

将输入的点存在数组和map中，数组是为了顺序遍历，map是为了查找快(O(logN)). 取正方形对角线上的两个顶点，根据简单的几何关系计算另外一条对角线上两个顶点，若计算出的另外两个顶点都在map中，则找到一个正方形。因为两条对角线各被计算了一次，因此结果要除以2.

特别注意的是已知对角线AC上的a, c坐标，求b点坐标的公式为

bx = (ax+cx+cy-ay)/2

by = (ay+cy+ax-cx)/2

由于所有坐标都是int存储的，所以如果(ax+cx+cy-ay)和(ay+cy+ax-cx)不是2的倍数，bx,by也可能计算出在map中的值。所以要首先判断(ax+cx+cy-ay)和(ay+cy+ax-cx)是不是2的倍数，如果是2的倍数才可能和map中的其他点构成正方形。

然后就是C++里的map是用红黑树实现的，查询的复杂度为O(logN). 在NOI上能过，在POJ上会TIMELIMIT EXCEED. 为了进一步降低查询的复杂度，需要用hash map， hash map查询复杂度近似O(1). 可以用C++自己写hashmap，例如博文NOI 3.5 哈希 1551: Sumsets，偷懒的做法是用Java中的HashSet. 当然其实也挺麻烦的，因为节点类node要重写hashCode和equals方法，而且Java本身跑得慢，在POJ上也只是可以压着时间线过。

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代码

 C++版_map实现

#include
#include
#include

Java版_HashSet实现

import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Vector;

public class Main {
	public static Vector vec = new Vector();
	public static HashSet hm = new HashSet();
	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int i,j,n,ans;
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int xx,yy,x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4;
		while (true)
		{
			n=sc.nextInt();
			if (n==0)
			{
				break;
			}
			vec.clear();
			hm.clear();
			for (i=0; i