图解二叉树非递归版的中序遍历算法

你会学到什么？

树的递归遍历算法很容易理解，代码也很精简，但是如果想要从本质上理解二叉树常用的三种遍历方法，还得要思考树的非递归遍历算法。

读完后的收获：

• 您将学到二叉树的中序遍历的非递归版本
• 明白栈这种数据结构该怎么使用

讨论的问题是什么？

主要讨论二叉树的非递归版中序遍历该如何实现，包括借助什么样的数据结构，迭代的思路等。

这个问题相关的概念和理论

遍历

Traversal 指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。

二叉树组成

二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。

中序遍历

Inorder Traversal 访问根结点的操作发生在遍历其左、右子树之中间。

非递归版中序遍历算法

这里我们以二叉树为例，讨论二叉树的中序遍历的非递归版实现。

我们先看下二叉树的节点TreeNode的数据结构定义。

节点的数据域的类型定义为泛型 T，含有左、右子树，及一个带有数据域的构造函数。

   public class TreeNode
    {
        public T val { get; set; }

        public TreeNode left { get; set; }
        public TreeNode right { get; set; }

        public TreeNode(T data)
        {
            val = data;
        }
    }

代码思考

中序遍历，首先遍历左子树，根节点，最后右子树，这里的顺序性，我们借助栈 First In Last Out 的数据结构，算法的思路：

1. 参数root (TreeNode) 如果是空引用，直接返回；

2. 初始化栈，并把root节点Push到栈 s

3. 遍历（条件为栈s内有元素）

4. 找最左的节点同时，将左子树的左节点依次Push到栈s。这里有两种情况，第一种是一上来就满足while条件，即满足 while(context!=null) ，当退出循环时，context.left必等于null，也就是s栈顶必为null元素；第二种，不满足while条件（可能发生在某次遍历），这个栈内的null元素就是算法对每个叶子节点虚拟出的另一个子右节点null

5. s.pop，此处出栈元素必为null

6. s.Count为0，则直接返回。这种情况可能发生在根节点只有左子树，没有右子树的情况，见下方的快照图

7. 访问栈顶元素TopNode（相对于栈顶元素的后面一个元素NextNode而言，此节点为其左节点）

8. Pop掉这个节点TopNode

9. 此时栈顶元素为NextNode，其右节点Push到s，到此完成一次遍历

10. 重复3~9，直到不满足3的遍历条件时退出。也就说在一次遍历过程中，可能发生一次或多次Push，Pop操作除了最后一次遍历外，其余都是两次Pop。

算法技巧

算法对每个叶子节点虚拟出另一个子右节点，具体对应步骤9。

实现代码

public IList<T> InorderTraversal<T>(TreeNode<T> root)
        {
            IList<T> rtn = new List<T>();
            //1
            if (root == null) 
                  return rtn;  
            //2
            var s = new Stack<TreeNode<T>>();
              s.Push(root);         
            while (s.Count > 0) //3
            {
               //4
                var context = s.Peek();
                while (context != null) 
                {
                    s.Push(context.left);
                    context = context.left;
                }               
                s.Pop();//5
               //6
                if (s.Count == 0)
                    return rtn;              
                rtn.Add(s.Peek().val); //7          
                TreeNode<T> curNode = s.Pop(); //8             
                s.Push(curNode.right);//9
            }
            return rtn;
      }

快照

如下图所示，中序遍历已经访问完了节点5，此时栈s内的元素为null和3，

下一个要访问的元素是节点3，是如何访问的呢？重复步骤3~9。此时的栈顶为null，不满足步骤4的条件，执行步骤5出栈null元素，不满足步骤6的条件，执行步骤7访问此时的栈顶即节点3，执行步骤8即出栈元素3，执行步骤9将右子节点（虚拟出的null如上图所示）入栈s，结果如下图所示，

到此所有的节点都访问一遍，访问的顺序： 2->4->1->5->3。但是程序还会再遍历一次，因为此时的栈不为空（含有null）。

执行步骤10即执行下一次遍历，此时栈s含有一个元素null，执行步骤4拿到栈顶元素并且不满足while条件，执行步骤5，结果栈内元素变空，满足了步骤6的条件，

 if (s.Count == 0)
  return rtn;       

直接返回，如下图所示，

评价算法

非递归版中序遍历算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为栈所占的内存空间为 O(n)。

总结

讨论了二叉树的非递归版中序遍历算法，算法借助栈，巧妙地对每个叶子节点虚拟出一个子右节点，按照左子树，根节点，右子树的遍历次序访问整棵树，时间和空间复杂度都为 O(n)。

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