Dale_zero
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hdu 1576 拓展gcd

拓展gcd是一种求两个数a、b的gcd以及ax+by=gcd（a，b）的算法，和gcd的递归类似

传送门：拓展GCD详解

这道题就用到了其解模线性方程的这样一个性质

想要求 A/B%9973，n=A%9973。

而且gcd（b，9973）=1

可以化简为bx=n（mod9973）求x

这就变成了求模线性方程的裸题

答案为x=x' *（n/d）%9973，这里x'就是拓展gcd中求出的x，而这道题保证了d=1，答案就刻化简为n*x'%9973

因为x算出来有可能是小于0的，所以将其变形为 （n*x%9973+9973）%9973，这样能保证n*x在0到9972区间内；

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define sqr(a) (a)*(a)
#define lan(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

using namespace std;

LL exGcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    LL r=exGcd(b,a%b,x,y);
    LL t=y;y=x-a/b*y;x=t;
    return r;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    LL n,b;
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&b);
        LL x,y;
        LL d=exGcd(b,9973,x,y);
        //printf("%lld %lld %lld\n",d,y,b);
        printf("%lld\n",(n*x%9973+9973)%9973);
    }
    return 0;
}

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