【面向代码】学习 Deep Learning（二）Deep Belief Nets(DBNs)

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最近一直在看Deep Learning，各类博客、论文看得不少

但是说实话，这样做有些疏于实现，一来呢自己的电脑也不是很好，二来呢我目前也没能力自己去写一个toolbox

只是跟着Andrew Ng的UFLDL tutorial 写了些已有框架的代码(这部分的代码见github)

后来发现了一个matlab的Deep Learning的toolbox，发现其代码很简单，感觉比较适合用来学习算法

再一个就是matlab的实现可以省略掉很多数据结构的代码，使算法思路非常清晰

所以我想在解读这个toolbox的代码的同时来巩固自己学到的，同时也为下一步的实践打好基础

(本文只是从代码的角度解读算法，具体的算法理论步骤还是需要去看paper的

我会在文中给出一些相关的paper的名字，本文旨在梳理一下算法过程，不会深究算法原理和公式)

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使用的代码：DeepLearnToolbox  ，下载地址：点击打开，感谢该toolbox的作者

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今天介绍DBN的内容，其中关键部分都是(Restricted Boltzmann Machines, RBM)的步骤，所以先放一张rbm的结构，帮助理解

(图来自baidu的一个讲解ppt)

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照例，我们首先来看一个完整的DBN的例子程序：

这是\tests\test_example_DBN.m 中的ex2

//train dbn
dbn.sizes = [100 100];
opts.numepochs =   1;
opts.batchsize = 100;
opts.momentum  =   0;
opts.alpha     =   1;
dbn =dbnsetup(dbn, train_x, opts);                //here！！！
dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);                //here！！！

//unfold dbn to nn
nn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);                       //here！！！
nn.activation_function = 'sigm';

//train nn
opts.numepochs =  1;
opts.batchsize = 100;
nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);
[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);
assert(er < 0.10, 'Too big error');

其中的过程简单清晰明了，就是dbnsetup(),dbntrain()以及dbnunfoldtonn()三个函数

最后fine tuning的时候用了（一）里看过的nntrain和nntest，参见（一）

\DBN\dbnsetup.m

     这个实在没什么好说的，

     直接分层初始化每一层的rbm(受限波尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machines, RBM))
     同样，W,b,c是参数，vW,vb,vc是更新时用到的与momentum的变量，见到代码时再说

    for u = 1 : numel(dbn.sizes) - 1
        dbn.rbm{u}.alpha    = opts.alpha;
        dbn.rbm{u}.momentum = opts.momentum;

        dbn.rbm{u}.W  = zeros(dbn.sizes(u + 1), dbn.sizes(u));
        dbn.rbm{u}.vW = zeros(dbn.sizes(u + 1), dbn.sizes(u));

        dbn.rbm{u}.b  = zeros(dbn.sizes(u), 1);
        dbn.rbm{u}.vb = zeros(dbn.sizes(u), 1);

        dbn.rbm{u}.c  = zeros(dbn.sizes(u + 1), 1);
        dbn.rbm{u}.vc = zeros(dbn.sizes(u + 1), 1);
    end

\DBN\dbntrain.m

     应为DBN基本就是把rbm当做砖块搭建起来的，所以train也很简单

function dbn = dbntrain(dbn, x, opts)
    n = numel(dbn.rbm);
    //对每一层的rbm进行训练
    dbn.rbm{1} = rbmtrain(dbn.rbm{1}, x, opts);
    for i = 2 : n
        x = rbmup(dbn.rbm{i - 1}, x);
        dbn.rbm{i} = rbmtrain(dbn.rbm{i}, x, opts); 
    end
end

  首先映入眼帘的是对第一层进行rbmtrain()，后面每一层在train之前用了rbmup，

  rbmup其实就是简单的一句sigm(repmat(rbm.c', size(x, 1), 1) + x * rbm.W');

  也就是上面那张图从v到h计算一次，公式是Wx+c

   接下来是最关键的rbmtrain了：

   \DBN\rbmtrain.m

        代码如下，说明都在注释里

         论文参考：【1】Learning Deep Architectures for AI   以及   

                          【2】A Practical Guide to Training Restricted Boltzmann Machines

         你可以和【1】里面的这段伪代码对应一下

              

   for i = 1 : opts.numepochs //迭代次数
        kk = randperm(m);
        err = 0;
        for l = 1 : numbatches
            batch = x(kk((l - 1) * opts.batchsize + 1 : l * opts.batchsize), :);
            
            v1 = batch;
            h1 = sigmrnd(repmat(rbm.c', opts.batchsize, 1) + v1 * rbm.W');            //gibbs sampling的过程
            v2 = sigmrnd(repmat(rbm.b', opts.batchsize, 1) + h1 * rbm.W);
            h2 = sigm(repmat(rbm.c', opts.batchsize, 1) + v2 * rbm.W');
            //Contrastive Divergence 的过程 
            //这和《Learning Deep Architectures for AI》里面写cd-1的那段pseudo code是一样的
            c1 = h1' * v1;
            c2 = h2' * v2;
            //关于momentum，请参看Hinton的《A Practical Guide to Training Restricted Boltzmann Machines》
            //它的作用是记录下以前的更新方向，并与现在的方向结合下，跟有可能加快学习的速度
            rbm.vW = rbm.momentum * rbm.vW + rbm.alpha * (c1 - c2)     / opts.batchsize;    
            rbm.vb = rbm.momentum * rbm.vb + rbm.alpha * sum(v1 - v2)' / opts.batchsize;
            rbm.vc = rbm.momentum * rbm.vc + rbm.alpha * sum(h1 - h2)' / opts.batchsize;
            //更新值
            rbm.W = rbm.W + rbm.vW;
            rbm.b = rbm.b + rbm.vb;
            rbm.c = rbm.c + rbm.vc;

            err = err + sum(sum((v1 - v2) .^ 2)) / opts.batchsize;
        end
    end

\DBN\dbnunfoldtonn.m

      DBN的每一层训练完成后自然还要把参数传递给一个大的NN，这就是这个函数的作用

function nn = dbnunfoldtonn(dbn, outputsize)
%DBNUNFOLDTONN Unfolds a DBN to a NN
%   outputsize是你的目标输出label，比如在MINST就是10，DBN只负责学习feature
%   或者说初始化Weight，是一个unsupervised learning，最后的supervised还得靠NN
    if(exist('outputsize','var'))
        size = [dbn.sizes outputsize];
    else
        size = [dbn.sizes];
    end
    nn = nnsetup(size);
    %把每一层展开后的Weight拿去初始化NN的Weight
    %注意dbn.rbm{i}.c拿去初始化了bias项的值
    for i = 1 : numel(dbn.rbm)
        nn.W{i} = [dbn.rbm{i}.c dbn.rbm{i}.W];
    end
end

最后fine tuning就再训练一下NN就可以了

总结

      还是那句话，本文只是梳理一下学习路线，具体的东西还是要靠paper

      dbn主要的 关键就是rbm ，推荐几篇经典的文章吧，rbm可是Hinton的宝贝啊

      其中涉及到MCMC，Contrastive divergence，感觉比Autoencoder难理解多了

          [1] An Introduction to Restricted Boltzmann Machines

          [2] Learning Deep Architectures for AI                                                     Bengio大作啊

          [3] A Practical Guide to Training Restricted Boltzmann Machines              上面提到过，比较细致

          [4] A learning Algorithm for Boltzmann Machines                                      Hinton的