编程基础 - 队列实例 - 杨辉三角 (Pascal’s Triangle)

编程基础 - 队列实例 - 杨辉三角 (Pascal’s Triangle)

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1 杨辉三角简述 (Introduction)

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

（提示：在CSDN的手机app中，公式有可能出现乱码，如果出现乱码请使用网页）

其二项式为：

$$(x+y{)}^n=C_n^0{x}^n{y}^0+C_n^1{x}^{n-1}{y}^1+\cdots +C_n^n{x}^0{y}^n=\sum _{i=0}^n{C}_n^i{x}^i{y}^{n-i}$$

其三角结构为：

$$\begin{array}{cc}11& n=1\\ 121& n=2\\ 1331& n=3\\ 14641& n=4\\ 15101051& n=5\\ 1615201561& n=6\\ ⋮& ⋮\\ 1C_i^1{C}_i^2\cdots \cdots C_i^{i-2}{C}_i^{i-1}1& n=i\end{array}$$

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2 C++完整代码 (C++ Code)

// Pascal's Triangle
// Author: https://blog.csdn.net/DarkRabbit

#include  // 字符串
#include  // 向量列表
#include  // 队列

#include  // 错误库
#include 

using namespace std;

// 杨辉三角
// params:
//      n:          杨辉三角行数
//      output:     保存每一行结果
void PascalsTriangle(int n, vector<vector<int>>& output)
{
    if (n <= 0)
    {
        throw invalid_argument("n");
    }

    queue<int> coefs; // 系数队列 coeffient queue
    vector<int> lineCoefs; // 存储每一行系数

    // 入队第一行系数
    coefs.push(0); // 用于计算的头虚部
    coefs.push(1);
    coefs.push(1);
    lineCoefs.push_back(1);
    lineCoefs.push_back(1);
    output.push_back(lineCoefs);

    // 逐行循环，计算i+1行系数
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        lineCoefs.clear(); // 清空当前行
        coefs.push(0); // 用于计算的尾虚部

        // 计算i+1行的系数，例如i=1时，下面循环的计算结果为：
        // 循环之前队列： '0' 1 1 '0' // 第i行尾部'0'即上一句代码入队
        // 循环之后队列：'0' 1 2 1    // 第一个'0'是第i行尾部的'0'
        for (int ci = 0; ci < i + 2 ; ci++)
        {
            int coef = coefs.front(); // 取i行队头
            coefs.pop(); // 队头出队
            coef += coefs.front(); // 计算i+1行系数

            coefs.push(coef); // 入队i+1行系数
            lineCoefs.push_back(coef);
        }

        output.push_back(lineCoefs); // 保存i+1行结果
    }
}

// 主函数
int main()
{
    int n;

    while (true)
    {
        // 输入n
        cout << "杨辉三角，输入大于0的行数：";
        while (!(cin >> n) || n < 1)
        {
            cin.clear();
            cin.ignore(numeric_limits<streamsize>::max(), '\n');
            cout << "输入有误，重新输入：";
        }

        vector<vector<int>> output; // 定义结果
        PascalsTriangle(n, output); // 求解杨辉三角

        // 打印所有结果
        cout << "输出结果：" << endl;
        for (int i = 0; i < output.size(); i++)
        {
            cout << (i + 1) << ": ";
            for (int ci = 0; ci < output[i].size(); ci++)
            {
                cout << output[i][ci] << " ";
            }
            cout << endl;
        }
        cout << endl;

        cout << "输入'q'退出程序，其它继续：";
        string exit;
        cin >> exit;
        if (exit == "q")
        {
            break;
        }
    }

    system("pause");
    return 0;
}

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3 输出结果 (Output)

杨辉三角，输入大于0的行数：abc
输入有误，重新输入：6
输出结果：
1: 1 1
2: 1 2 1
3: 1 3 3 1
4: 1 4 6 4 1
5: 1 5 10 10 5 1
6: 1 6 15 20 15 6 1

输入'q'退出程序，其它继续：10
杨辉三角，输入大于0的行数：10
输出结果：
1: 1 1
2: 1 2 1
3: 1 3 3 1
4: 1 4 6 4 1
5: 1 5 10 10 5 1
6: 1 6 15 20 15 6 1
7: 1 7 21 35 35 21 7 1
8: 1 8 28 56 70 56 28 8 1
9: 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
10: 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

输入'q'退出程序，其它继续：q
请按任意键继续. . .

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