图像分割（一）Contour Detection and Hierarchical Image Segmentation
三个部分：
gPb: global probability of boundary
OWT: Oriented Watershed Transform
UCM: Ultrametric Contour Map
针对各个像素，计算其作为边缘的权值（可能性）→用改进后的分水岭算法得到区域和边界→对得到的边界根据其差异性分层，通过设置阈值来得到细致程度不同的边界
gPb: 由mPb和sPb加权求和得到。
mPb:
||计算G(x,y,θ)
对灰度图任意一个像素，以其为圆心做圆，并用角度为θ的直径将圆平分为两个半圆。
对两个半圆分别做直方图统计，用得到的数据计算卡方距离：
X^2 (g,h)=1/2 ∑_i〖(g(i)-h(i))〗^2/(g(i)+h(i))
X^2 (g,h)即为G(x,y,θ)，用其来表达θ方向上像素点的梯度。
||计算mPb
将图片分解到四个通道：brightness，color a，color b，texture，得到四幅图像。分别计算四个图像的G(x,y,θ)。
使用多个圆形直径长度δ（作者使用了三个：δ/2，δ，δ），对每一个δ计算其G(x,y,θ)。
mPb(x,y,θ)=∑s∑_iα(i,s) G_(i,σ(i,s) ) (x,y,θ)
公式含义：对每一个像素，对其不同直径下的四个通道的G(x,y,θ)进行加权计算。
sPb:
||计算W_ij
做对称矩阵W：W_ij=exp(-(_p∈ij^max){mPb(p)}/ρ)表征像素之间的相似度。
公式含义：i,j代表两个距离不超过半径r的像素，找到这两个像素连成的线段上像素的最大权值。(ρ=0.1)
||计算特征向量
令D_ii=∑_jW_ij
由(D-W)ν= λDν，得到前n+1个特征向量（n=16）。
将每一特征向量看做一幅图片，使用Gaussian Directional Derivative Filters对其进行卷积操作得到：{∇_θ ν_k (x,y)}
||计算sPb
sPb(x,y,θ)=∑〖1/√(λ_k ) 〖∙∇〗θ ν_k (x,y) 〗
gPb:
gPb(x,y,θ)=∑s∑_iα(i,s) G_(i,σ(i,s) ) (x,y,θ)+γ∙sPb(x,y,θ)
最后对该gPb值做sigmoid函数变换，归一化。
OWT：
对每一个像素，代入八个固定角度θ∈[0,π]，取其最大值作为权。（E(x,y,θ)即为gPb公式）
E(x,y)=〖max〗_θ E(x,y,θ)
则E(x,y)的大小即表征了每个像素是边界的可能性。
以E(x,y)作为输入，使用分水岭算法(WT)，将图像转化为许多区域和分水线。
||改进WT：
先使用原始WT计算得到区域和分水线；
对于每一个分水线，将其分割为许多线段；
计算每个线段的方向，用o(x,y)表示其方向；
使用E(x,y,o(x,y))重新计算每个点的E(x,y)；
重新计算每个分水线的强度，即取每个线上所有像素的权值的平均值作为最终权值。
UCM:
OWT算法输出细节度最高的区域集合。
作G=(Ρ_0,Κ_0,W(K_0))，W(K_0)是分水线的强度。
设两个区域间的差异性为其共同边界的强度平均值，使用基于图像的融合技术，以图像之间的差异性作为衡量标准，将各区域按照差异性从小到大排序，差异性小的区域被合并。
设定不同的阈值k，就可以得到不同细致程度的分割（边缘）。