握手问题求解

本人闲暇之余，想了一个简单的数学问题，也可以说是算法问题，试想着看能不能用递归思路解决，目前还未能想出递归的思路，聪明的你能告诉我如何解决吗？

 

题目描述：

假设有n个人，两两握手（与除自己外的所有人握手），每两个不同的人能且仅能握手1次，一次握手按1秒钟计算（每个人同一时间只能与1个人握手）。求n=49时，所有人都与其他人握完手所用的最短时间？n=10241023 呢？

欢迎各位大佬分享思路！

题目分析：

经过些许思考，该问题运用递归思想比较容易解决。假设有n个人握手，将n个人平均分为A、B两组（若n为奇数，则分为（n+1）/2和（n-1）/2），这两组人相互握手，A组每个人保证与B组所有人都握手，同样B组每个人都保证与A组所有人都握手，这样两组人握完手用时最短：当n为偶数最短n/2秒，n为奇数最短（n+1）/2秒。此时A、B两组只有组内未完成握手，假设组内人数：A>=B，及A组内握完手所用时间B组肯定也能握完手，只需考虑人多的那一组握完手时间，将A组再分为两组，按照上述思路递归……

代码实现简单如下：

#include 

int totaltime = 0;

void woshou(int iPeople)
{
	if(iPeople == 2)
	{
		totaltime += 1;
	}
	else
	{
		int iNum = (iPeople%2 == 0 ? iPeople/2 : (iPeople + 1)/2);
		
		totaltime += iNum;
		
		woshou(iNum);
	}
	
}


int main()
{
	int iPeople = 49;
	
	woshou(iPeople);
	
	printf("%d 人相互握完手最少用时：%d min\n", iPeople, totaltime);
	
	return 0;
}

 代码执行如下：