学习笔记第三十节：zkw费用流

正题

      这个zkw大神非常6，把两种很显然的网络流算法结合了起来。

       zkw费用流=EK费用流+Dinic最大流

       对，你没有看错。

       我们回忆一下Dinic找增广路的过程，是不是一遇到一条可以走的边就走，走出来一条源点到汇点的一条可行的路径，就可以了。

        我们再回忆一下EK费用流的过程，是不是先跑SPFA，使其找出一条流量不为0的，最小费用的，从源点到汇点的，路径。

        这条路也是可行的，那么我们每次做SPFA只能增广一条路径。

        剩下SPFA剩下的数据就没有用了？

        结合一下，我们当前增广的路径肯定在源点的最短路图上。这个结论是不是挺显然的。

        因为一条不在最短路图上的路径肯定费用没有最短路图上的费用小。

       这个最短路图也是可以一次SPFA跑出来的。（正着跑和反着跑其实都是一个道理）。

       这时，我们顺着最短路图来做一次Dinic找增广路就可以了。

       并且，我们再做SPFA的时候，顺便分一下层，那就可以很好的利用Dinic的分层优化。

       SPFA的SLF优化也可以加上。

       优点大于缺点:在数据量较大的时候，特别是增广路较多，较长的时候，特别有优势。

       缺点不说了吧，就是数据小的时候常数大。这个是无法避免的。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
 
int n,m,begin,end;
struct edge{
	int x,y,next,c,cos;
}s[100010];
int first[5010],len=1;
deque f;
bool tf[5010];
int d[5010],ty[5010];
 
void ins(int x,int y,int c,int cos){
	len++;s[len]=(edge){x,y,first[x],c,cos};first[x]=len;
	len++;s[len]=(edge){y,x,first[y],0,-cos};first[y]=len;
}
 
bool SPFA(){
	memset(tf,false,sizeof(tf));
	memset(ty,0,sizeof(ty));
	memset(d,63,sizeof(d));d[begin]=0;ty[begin]=1;
	f.push_back(begin);tf[begin]=true;
	while(!f.empty()){
		int x=f.front();f.pop_front();tf[x]=false;
		for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].next){
			int y=s[i].y;
			if(d[y]>d[x]+s[i].cos && s[i].c>0){
				d[y]=d[x]+s[i].cos;
				ty[y]=ty[x]+1;
				if(!tf[y]){
					tf[y]=true;
					if(!f.empty() && d[y]0){
			tot+=(my=dfs(y,min(t-tot,s[i].c),flow,cost));
			cost+=my*s[i].cos;
			s[i].c-=my;s[i^1].c+=my;
		}
	}
	return tot;
}
 
void MCMF(){
	int flow=0,cost=0;
	while(SPFA()){
		we=true;
		while(we) we=false,dfs(begin,1e9,flow,cost);
	}
	printf("%d %d\n",flow,cost);
}
 
int main(){
	scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&begin,&end);
	int x,y,c,cos;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&c,&cos);
		ins(x,y,c,cos);
	}
	MCMF();
}