DFS birthday cake！！！(剪枝与数理分析)

题目描述


7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 
 设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 
 由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 
 令Q = Sπ 
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 
 （除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

输入

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

输出

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

样例输入
100
2

样例输出
68

提示


圆柱公式 

 体积V = πR2H 
侧面积A' = 2πRH 

底面积A = πR2 

思路：题目说到数字基本都为整数，蛋糕的造型：

参考博文：

注意：http://blog.csdn.net/shimizu_masato/article/details/6559678

1.看上去的最后一层实际是题目中的第一层。(这个地方让我理解了好久)

2.只有i层时候的最小的蛋糕体积,面积(因为整数的关系).

 minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;  
 mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;

3.半径和高可以为n(特殊的例子 只有一层蛋糕，且对表面积限制)

//刚开始的时候不理解，所以一直WA。

4.剪枝： 

    三个剪枝条件：   
    1)、已经搜索过的体积加上还未搜索过的最小体积不能比总体积n 大   
    2)、已经搜索过的表面积加上还未搜索过的最小表面积不能比之前的最小总表面积best 大  
    3)、n-sumv既所剩体积记作dv 还需要的表面积为s   
    s=2*ri*hi+2*r(i-1)*h(i-1)+... >=2*ri*hi*ri/r+2*r(i-1)*h(i-1)*r(i-1)/r+...   
    =2*dv/r（i从depth-1取,r为当前半径 ri/r<1）   
     所以得到还需要的最小表面积s=2*(n-sumv)/r，如果最小的s和已经搜索过的表面积sums依然比best大 就不用继续搜索了

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int n,m,imin;
int minv[25],mins[25];
const int MAX=100000000;
void DFS(int depth,int sumv,int sums,int r,int h)
{
    if(depth==0){
        if(sumv==n&&sumsn||sums+mins[depth-1]>imin||sums+2*(n-sumv)/r>=imin)
     return;
    // 三个剪枝条件：   
    //1、已经搜索过的体积加上还未搜索过的最小体积不能比总体积n 大   
    //2、已经搜索过的表面积加上还未搜索过的最小表面积不能比之前的最小总表面积best 大  
    //3、n-sumv既所剩体积记作dv 还需要的表面积为s   
    //s=2*ri*hi+2*r(i-1)*h(i-1)+... >=2*ri*hi*ri/r+2*r(i-1)*h(i-1)*r(i-1)/r+...   
    //=2*dv/r（i从depth-1取,r为当前半径 ri/r<1）   
    // 所以得到还需要的最小表面积s=2*(n-sumv)/r，如果最小的s和已经搜索过的表面积sums依然比best大 就不用继续搜索了   
    for(int i=r-1;i>=depth;i--)
    {
        if(depth==m)
            sums=i*i;//俯视蛋糕底面积作为外表面积的初始值(总的上表面积,以后只需计算侧面积)  
        int maxh=min((n-sumv-minv[depth-1])/(i*i),h-1);
    //maxh最大高度,即depth层蛋糕高度的上限,(n-sumv-minv[dep-1])表示第depth层最大的体积 
        for(int j=maxh;j>=depth;j--)
            DFS(depth-1,sumv+i*i*j,sums+2*i*j,i,j);
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
    int rmax=n,hmax=n;
    minv[0]=0;
    mins[0]=1;
    imin=MAX;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
        mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;
    }
    DFS(m,0,0,n+1,n+1);
    if(imin==MAX)
        printf("0\n");
    else
        printf("%d\n",imin);
    }
    return 0;
 
}

此题仍需精炼，如有建议，敬请提出