高斯消元

高斯消元是解决解一些线性方程求解的问题，可以在 O（n3） 的时间内跑出答案。具体方法有两种：

1. 经典的高斯消元：

这个就像一般的解方程的步骤，将未知数一个一个消去，然后只剩下一个未知数时就可以直接算出。而且我们注意到，有第一次消元后有 n−1 个式子，第二次后有 n−2 个…第 n−1 次消元有 2个 式子，所以我们得到最后一个方程的答案后再回代。这样子，还要注意一点就是每次尽量选择数大一些的消去，避免误差。

2. 高斯.若尔当消元：

类似于高斯消元，但是最后是消出 n 个只有一个未知数的式子。省去了回代，但是常数要大一些。具体方法是先像一般的高斯消元一样消成上三角矩阵，然后针对某一列 i ，将除了 i 的全部消去。这一步实际上可以与高消一起进行。

代码如下：（参照zcysky）

bool gauss(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int k=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)if(fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i]))k=j;
        if(fabs(del=a[k][i])return 0;
        for(int j=i;j<=n+1;j++)swap(a[i][j],a[k][j]);
        for(int j=i;j<=n+1;j++)a[i][j]/=del;
        for(k=1;k<=n;k++)if(k!=i){
            del=a[k][i];
            for(int j=i;j<=n+1;j++)a[k][j]-=a[i][j]*del;
        }
    }
    return 1;
}