[清华集训2016][UOJ266][BZOJ4730] Alice和Bob又在玩游戏 sg函数+字典树

对一棵树进行操作，那么它的根一定会被移除，所以我们可以将这一棵树的sg函数记录在根上
对于一次操作，这次操作可能操作在根上，那么我们将它的所有儿子sg值异或起来就能得到这次操作的结果，否则相当于操作它其中一个儿子，移除根，再异或上其它儿子。
对于每一个节点维护一棵字典树用来记录从根出发走出路径所能得到的新sg值的集合。
合并的时候按照线段树合并的方法合并，可以证明复杂度是 O(nlogn) 的
查询的时候向下寻找第一个不存在的值，为了查找的方便我们对于每一个节点维护一个siz
字典树可能需要整体异或一个值，我们在字典树上打上lazy tag即可。tag的第i位作用于第i层的字典树上。

#include 
#define N 2000050
#define S 17
#define zawedx for (int i=h[u],v;v=e[i].b,i;i=e[i].n)
using namespace std;

struct Edge{ int b,n; }e[2*N],id;
inline int rd() { int r; scanf("%d",&r); return r; }
int h[N],siz[N],s[N][2],ag[N],vis[N],sg[N],rt[N],cnt,tot,n,m,ans;
void link(int a,int b) {
    e[++cnt] = (Edge){b,h[a]}, h[a] = cnt;
    e[++cnt] = (Edge){a,h[b]}, h[b] = cnt;
}

void up(int t) { siz[t] = siz[ s[t][0] ] + siz[ s[t][1] ]; }
int color(int t,int a,int dep) {
    if ( ( a>>(S-dep) )&1 ) swap(s[t][0], s[t][1]);
    return ag[t] ^= a;
}

void pd(int t,int dep) {
    s[t][0] ? color(s[t][0],ag[t],dep+1) :0;
    s[t][1] ? color(s[t][1],ag[t],dep+1) :0;
    ag[t] = 0;
}

void ins(int &t, int now, int dep) {
    if (!t) t = ++tot, siz[t] = 1;
    if (dep > S) return ;
    int g = (now>>(S-dep))&1;
    pd(t,dep);
    ins(s[t][g],now,dep+1);
    up(t);
}

int mer(int x,int y,int dep) {
    if (!x || !y) return x+y;
    pd(x,dep), pd(y,dep);
    s[x][0] = mer(s[x][0], s[y][0], dep+1);
    s[x][1] = mer(s[x][1], s[y][1], dep+1);
    up(x);
    if (dep == S+1) siz[x]++;
    return x;
}

int query(int t) {
    int ret = 0;
    for (int i=0;i<=S;i++) {
        ret <<= 1;
        siz[ s[t][0] ] == (1<<(S-i)) ? t = s[t][1], ret |= 1 : t = s[t][0];
    }
    return ret;
}

void dfs(int u,int f) {
    vis[u] = 1; int cur = 0;
    zawedx
        v!=f ? dfs(v, u), cur ^= sg[v] :0;
    zawedx
        v!=f ? color(rt[v], cur^sg[v], 0), rt[u] = mer(rt[u], rt[v], 0) :0;
    ins(rt[u], cur, 0);
    sg[u] = query(rt[u]);
}

void reset() {
    for (int _=1;_<=cnt;_++) e[_]=id; 
    for (int _=1;_<=n;_++) rt[_]=sg[_]=h[_]=vis[_]=0;
    for (int _=1;_<=tot;_++) ag[_]=siz[_]=s[_][0]=s[_][1]=0;
    cnt = tot = 0;
}

void solve() {
    n = rd(), m = rd(), ans = 0;
    for (int _=1;_<=m;_++) link(rd(), rd());
    for (int _=1;_<=n;_++) if (!vis[_]) dfs(_,0), ans ^= sg[_];
//  for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",sg[i],i==n?'\n':' ');
//  printf("%d\n",ans);
    puts(ans?"Alice":"Bob"); 
    reset();
}

int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("1.in","r",stdin);
    #endif
    for (int T=rd();T;T--) solve();
    return 0;
}