JavaScript 专题系列第十九篇，讲解数组乱序，重点探究 Math.random() 为什么不能真正的乱序？
乱序
乱序的意思就是将数组打乱。
嗯，没有了，直接看代码吧。
Math.random
一个经常会遇见的写法是使用 Math.random()：
var values = [1, 2, 3, 4, 5];
values.sort(function(){
return Math.random() - 0.5;
});
console.log(values)Math.random() - 0.5 随机得到一个正数、负数或是 0，如果是正数则降序排列，如果是负数则升序排列，如果是 0 就不变，然后不断的升序或者降序，最终得到一个乱序的数组。
看似很美好的一个方案，实际上，效果却不尽如人意。不信我们写个 demo 测试一下：
var times = [0, 0, 0, 0, 0];
for (var i = 0; i < 100000; i++) {
let arr = [1, 2, 3, 4, 5];
arr.sort(() => Math.random() - 0.5);
times[arr[4]-1]++;
}
console.log(times)测试原理是：将 [1, 2, 3, 4, 5] 乱序 10 万次，计算乱序后的数组的最后一个元素是 1、2、3、4、5 的次数分别是多少。
一次随机的结果为：
[30636, 30906, 20456, 11743, 6259]该结果表示 10 万次中，数组乱序后的最后一个元素是 1 的情况共有 30636 次，是 2 的情况共有 30906 次，其他依此类推。
我们会发现，最后一个元素为 5 的次数远远低于为 1 的次数，所以这个方案是有问题的。
可是我明明感觉这个方法还不错呐？初见时还有点惊艳的感觉，为什么会有问题呢？
是的！我很好奇！
插入排序
如果要追究这个问题所在，就必须了解 sort 函数的原理，然而 ECMAScript 只规定了效果，没有规定实现的方式，所以不同浏览器实现的方式还不一样。
为了解决这个问题，我们以 v8 为例，v8 在处理 sort 方法时，当目标数组长度小于 10 时，使用插入排序；反之，使用快速排序和插入排序的混合排序。
所以我们来看看 v8 的源码，因为是用 JavaScript 写的，大家也是可以看懂的。
源码地址：https://github.com/v8/v8/blob/master/src/js/array.js
为了简化篇幅，我们对 [1, 2, 3] 这个数组进行分析，数组长度为 3，此时采用的是插入排序。
插入排序的源码是：
function InsertionSort(a, from, to) {
for (var i = from + 1; i < to; i++) {
var element = a[i];
for (var j = i - 1; j >= from; j--) {
var tmp = a[j];
var order = comparefn(tmp, element);
if (order > 0) {
a[j + 1] = tmp;
} else {
break;
}
}
a[j + 1] = element;
}
};其原理在于将第一个元素视为有序序列，遍历数组，将之后的元素依次插入这个构建的有序序列中。
我们来个简单的示意图：
具体分析
明白了插入排序的原理，我们来具体分析下 [1, 2, 3] 这个数组乱序的结果。
演示代码为：
var values = [1, 2, 3];
values.sort(function(){
return Math.random() - 0.5;
});注意此时 sort 函数底层是使用插入排序实现，InsertionSort 函数的 from 的值为 0，to 的值为 3。
我们开始逐步分析乱序的过程：
因为插入排序视第一个元素为有序的，所以数组的外层循环从 i = 1 开始，a[i] 值为 2，此时内层循环遍历，比较 compare(1, 2)，因为 Math.random() - 0.5 的结果有 50% 的概率小于 0 ，有 50% 的概率大于 0，所以有 50% 的概率数组变成 [2, 1, 3]，50% 的结果不变，数组依然为 [1, 2, 3]。
假设依然是 [1, 2, 3]，我们再进行一次分析，接着遍历，i = 2，a[i] 的值为 3，此时内层循环遍历，比较 compare(2, 3)：
有 50% 的概率数组不变，依然是 [1, 2, 3]，然后遍历结束。
有 50% 的概率变成 [1, 3, 2]，因为还没有找到 3 正确的位置，所以还会进行遍历，所以在这 50% 的概率中又会进行一次比较，compare(1, 3)，有 50% 的概率不变，数组为 [1, 3, 2]，此时遍历结束，有 50% 的概率发生变化，数组变成 [3, 1, 2]。
综上，在 [1, 2, 3] 中，有 50% 的概率会变成 [1, 2, 3]，有 25% 的概率会变成 [1, 3, 2]，有 25% 的概率会变成 [3, 1, 2]。
另外一种情况 [2, 1, 3] 与之分析类似，我们将最终的结果汇总成一个表格：
| 数组 | i = 1 | i = 2 | 总计 |
|---|---|---|---|
| [1, 2, 3] | 50% [1, 2, 3] | 50% [1, 2, 3] | 25% [1, 2, 3] |
| 25% [1, 3, 2] | 12.5% [1, 3, 2] | ||
| 25% [3, 1, 2] | 12.5% [3, 1, 2] | ||
| 50% [2, 1, 3] | 50% [2, 1, 3] | 25% [2, 1, 3] | |
| 25% [2, 3, 1] | 12.5% [2, 3, 1] | ||
| 25% [3, 2, 1] | 12.5% [3, 2, 1] |
为了验证这个推算是否准确，我们写个 demo 测试一下：
var times = 100000;
var res = {};
for (var i = 0; i < times; i++) {
var arr = [1, 2, 3];
arr.sort(() => Math.random() - 0.5);
var key = JSON.stringify(arr);
res[key] ? res[key]++ : res[key] = 1;
}
// 为了方便展示，转换成百分比
for (var key in res) {
res[key] = res[key] / times * 100 + '%'
}
console.log(res)这是一次随机的结果：
我们会发现，乱序后，3 还在原位置(即 [1, 2, 3] 和 [2, 1, 3]) 的概率有 50% 呢。
所以根本原因在于什么呢？其实就在于在插入排序的算法中，当待排序元素跟有序元素进行比较时，一旦确定了位置，就不会再跟位置前面的有序元素进行比较，所以就乱序的不彻底。
那么如何实现真正的乱序呢？而这就要提到经典的 Fisher–Yates 算法。
Fisher–Yates
为什么叫 Fisher–Yates 呢？ 因为这个算法是由 Ronald Fisher 和 Frank Yates 首次提出的。
话不多说，我们直接看 JavaScript 的实现：
function shuffle(a) {
var j, x, i;
for (i = a.length; i; i--) {
j = Math.floor(Math.random() * i);
x = a[i - 1];
a[i - 1] = a[j];
a[j] = x;
}
return a;
}原理很简单，就是遍历数组元素，然后将当前元素与以后随机位置的元素进行交换，从代码中也可以看出，这样乱序的就会更加彻底。
如果利用 ES6，代码还可以简化成：
function shuffle(a) {
for (let i = a.length; i; i--) {
let j = Math.floor(Math.random() * i);
[a[i - 1], a[j]] = [a[j], a[i - 1]];
}
return a;
}还是再写个 demo 测试一下吧：
var times = 100000;
var res = {};
for (var i = 0; i < times; i++) {
var arr = shuffle([1, 2, 3]);
var key = JSON.stringify(arr);
res[key] ? res[key]++ : res[key] = 1;
}
// 为了方便展示，转换成百分比
for (var key in res) {
res[key] = res[key] / times * 100 + '%'
}
console.log(res)这是一次随机的结果：
真正的实现了乱序的效果！
专题系列
JavaScript专题系列目录地址：https://github.com/mqyqingfeng/Blog。
JavaScript专题系列预计写二十篇左右，主要研究日常开发中一些功能点的实现，比如防抖、节流、去重、类型判断、拷贝、最值、扁平、柯里、递归、乱序、排序等，特点是研(chao)究(xi) underscore 和 jQuery 的实现方式。
如果有错误或者不严谨的地方，请务必给予指正，十分感谢。如果喜欢或者有所启发，欢迎 star，对作者也是一种鼓励。