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hdu 4756 Install Air Conditioning（2013南京网络赛）

题意就是求MST中删去一条边后，次小生成树最大的那颗。注意题中说了“ there are so many wires between two specific dormitories” 。也就是说与0节点（power plant）相连的MST边是不会出故障的，所以要特殊考虑一下所有MST边都跟0节点相连的情况。

删除MST中某条边后的次小生成树用树形dp解决，传送门

我的理解是：删除MST边之后， MST被划分成u跟v两个子树，新添加的非MST边必然是连接u跟v两颗子树的原图中的非MST边，这可以用dfs解决。dp[u][v]代表两颗子树的最短距离，用每个点p的非MST边g[p][i]去更新所有的dp[u][v]，时间复杂度O(n^2)。

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define FF(i, a, b) for(int i=a; i=b; i--)
#define REP(i, n) for(int i=0; i G[maxn];

template  T sqr(T x) { return x*x; }
double dist(int i, int j)
{
    return sqrt(sqr(x[i]-x[j]) + sqr(y[i] - y[j]));
}

void read()
{
    scanf("%d%lf", &n, &k);
    REP(i, n) scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
    REP(i, n)
    {
        FF(j, i+1, n) g[i][j] = g[j][i] = dist(i, j), dp[i][j] = dp[j][i] = INF;
        g[i][i] = INF;
        vis[i] = 0;
        fa[i] = 0;
        G[i].clear();
    }
}

void prim()
{
    REP(i, n) d[i] = g[0][i];
    vis[0] = 1;
    fa[0] = -1;
    d[0] = INF;
    mst = 0;
    FF(i, 1, n)
    {
        int pos = 0;
        FF(j, 1, n) if(!vis[j] && d[pos] > d[j]) pos = j;

        mst += d[pos];
        vis[pos] = 1;

        //构造MST
        G[pos].PB(fa[pos]);
        G[fa[pos]].PB(pos);

        FF(j, 1, n) if(!vis[j] && g[pos][j] < d[j])
            d[j] = g[pos][j], fa[j] = pos;
    }
}

//用所有非MST边g[p][i] 更新所有dp[u][v]
double dfs(int p, int u, int f)
{
    double ans = INF;
    REP(i, G[u].size())
    {
        int v = G[u][i];
        if(v != f)
        {
            double tmp = dfs(p, v, u);
            ans = min(ans, tmp);
            dp[u][v] = dp[v][u] = min(dp[u][v], tmp);
        }
    }
    //保证非MST边才能更新
    if(p != f) ans = min(ans, g[p][u]);
    return ans;
}

double solve()
{
    REP(i, n) dfs(i, i, -1); //每个点更新一次

    //MST中所有跟0节点相连的边是不会出问题的
    bool flag = 0;
    FF(i, 1, n) if(fa[0] != i && fa[i] != 0) flag = 1;
    if(!flag) return mst * k;

    double ret = 0;
    //求MST边删除后的次小生成树的最大值
    FF(i, 1, n) FF(j, i+1, n) if(fa[i] == j || fa[j] == i)ret = max(ret, dp[i][j] - g[i][j]);
    return (mst + ret) * k;
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        read();
        prim();
        printf("%.2lf\n", solve());
    }
    return 0;
}



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