R语言中执行KS检验

说明

ks-Kolmogorov-Smirnow,这种检测常被用来应用于比较样本是否符合某个已知分布，而双样本的KS检测两个数据集累积分布的比较。

生成正态分布样本数据（单样本）

检测数据集X是否符合正态分布,100个数
x = rnorm(100)
ks.test(x,"pnorm)     
One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  x
D = 0.12261, p-value = 0.09889
alternative hypothesis: two- sided 

检测数据集X是否符合正态分布,1000个数
x = rnorm(1000)
ks.test(x,"pnorm)  
One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  x
D = 0.018507, p-value = 0.8832
alternative hypothesis: two-sided

#分析得，H0:u=u0;H1:u!=u0,前者为符合正态分布，后者为不符合正态分布
随着个数的增加，就更加接近可以于正态分布。

生成均匀分布样本数据（双样本）

set.seed(3)
x=runif(n=20,min = 0,max = 20)
y=runif(n=20,min = 0,max = 20)
plot(ecdf(x),do.points=FALSE,verticals = T,xlim = c(0,20))
lines(ecdf(y),lty=3,do.points=FALSE,verticals = T)

#p-value 的值小于0.05,故双方累积分布差异不显著
 ks.test(x,y)

    Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  x and y
D = 0.3, p-value = 0.3356
alternative hypothesis: twd-sided   `

#两级变化率相同,p值为1
x = c(1:100)
y = c(1:100)
ks.test(x,y)
ks.test(x,y)

    Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  x and y
D = 0, p-value = 1
alternative hypothesis: two-sided

总结

ks检验是一种非参数的统计检验方法，常被用来比较连续概率分布间的相似性，用来判断某个样本是否符合已知概率分布（单样本KS检验），或者对于两个样本数据集的直接比较（双样本KS检验），检验基于经验分布函数ecdf。