HDU 3861 The King’s Problem 强连通分量分解 + 二分图最小路径覆盖

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3861

题意：一个有向图，让你按规则划分区域，要求划分的区域数最少。1、有边u到v以及有边v到u，则u，v必须划分到同一个区域内。2、一个区域内的两点至少要有一方能到达另一方。3、一个点只能划分到一个区域内。

思路：肯定先强连通分量分解缩点，然后去求二分图的最小路径覆盖，最小路径覆盖：在图中找一些路径（路径数最少），使之覆盖了图中所有的顶点，且每个顶点有且仅和一条路径。最小路径覆盖 = 顶点数 - 最大匹配数

总结：用邻接矩阵记录缩点后的图去二分匹配，超时了，，，于是改成了vector实现的邻接表，就过了，，，

#include 
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using namespace std;

const int N = 5010;
vector g[N];
struct edge
{
    int to, next;
}G[N*20];
int dfn[N], low[N], scc[N], st[N];
int head[N], match[N];
bool vis[N], used[N];
int index, top, num, cnt;
int n, m;
void init()
{
    memset(head, -1, sizeof head);
    memset(dfn, -1, sizeof dfn);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    index = cnt = top = num = 0;
}
void add_edge(int v, int u)
{
    G[cnt].to = u;
    G[cnt].next = head[v];
    head[v] = cnt++;
}
void tarjan(int v)
{
    dfn[v] = low[v] = index++;
    st[top++] = v;
    vis[v] = true;
    int u;
    for(int i = head[v]; i != -1; i = G[i].next)
    {
        u = G[i].to;
        if(dfn[u] == -1)
        {
            tarjan(u);
            low[v] = min(low[v], low[u]);
        }
        else if(vis[u])
            low[v] = min(low[v], dfn[u]);
    }
    if(dfn[v] == low[v])
    {
        num++;
        do
        {
            u = st[--top];
            vis[u] = false;
            scc[u] = num;
        }while(u != v);
    }
}
bool dfs(int v)
{
    for(int i = 0; i < g[v].size(); i++)
    {
        int u = g[v][i];
        if(used[u] == false)
        {
            used[u] = true;
            if(match[u] == -1 || dfs(match[u]))
            {
                match[u] = v;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
void slove()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(dfn[i] == -1)
            tarjan(i);
    for(int i = 1; i <= num; i++)
        g[i].clear();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = head[i]; j != -1; j = G[j].next)
            if(scc[i] != scc[G[j].to])
                g[scc[i]].push_back(scc[G[j].to]);

    int res = 0;
    memset(match, -1, sizeof match);
    for(int i = 1; i <= num; i++)
    {
        memset(used, 0, sizeof used);
        if(dfs(i)) res++;
    }
    printf("%d\n", num - res);
}
int main()
{
    int t, a, b;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            add_edge(a, b);
        }
        slove();
    }

    return 0;
}