hihocoder 1032 最长回文子串（Manachar算法）

                                                                                       #1032 : 最长回文子串

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描述

   小Hi和小Ho是一对好朋友，出生在信息化社会的他们对编程产生了莫大的兴趣，他们约定好互相帮助，在编程的学习道路上一同前进。

   这一天，他们遇到了一连串的字符串，于是小Hi就向小Ho提出了那个经典的问题：“小Ho，你能不能分别在这些字符串中找到它们每一个的最长回文子串呢？”

   小Ho奇怪的问道：“什么叫做最长回文子串呢？”

   小Hi回答道：“一个字符串中连续的一段就是这个字符串的子串，而回文串指的是12421这种从前往后读和从后往前读一模一样的字符串，所以最长回文子串的意思就是这个字符串中最长的身为回文串的子串啦~”

   小Ho道：“原来如此！那么我该怎么得到这些字符串呢？我又应该怎么告诉你我所计算出的最长回文子串呢？

   小Hi笑着说道：“这个很容易啦，你只需要写一个程序，先从标准输入读取一个整数N（N<=30)，代表我给你的字符串的个数，然后接下来的就是我要给你的那N个字符串（字符串长度<=10^6)啦。而你要告诉我你的答案的话，只要将你计算出的最长回文子串的长度按照我给你的顺序依次输出到标准输出就可以了！你看这就是一个例子。”

提示一   提示二   提示三   提示四

样例输入

3
abababa
aaaabaa
acacdas

样例输出

7
5
3

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1032

【分析】

        题目很清楚就是求最长回文字符串，但是字符串的长度N<=10^6，所以不能用暴力枚举和中心扩展法，还有动态规划（我没用过），暴力枚举时间复杂度N^3，中心扩展法和动态规划时间复杂度N^2，中心扩展法空间复杂度为N，而动态规划空间复杂度为N^2，对于此题都不能做。

 关于求解回文字符串的方法详细介绍请看：http://blog.csdn.net/kangroger/article/details/37742639

       经过别人的博客了解到Manachar算法将时间复杂度降到N，于是看了一下Manachar算法的介绍，这个算法这么吊。

【Manachar算法】

       让我们看一下Manachar算法的介绍：

转载于：http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/10/04/2711527.html

算法基本要点：

       首先用一个非常巧妙的方式，将所有可能的奇数/偶数长度的回文子串都转换成了奇数长度：在每个字符的两边都插入一个特殊的符号。比如 abba 变成 #a#b#b#a#， aba变成 #a#b#a#。为了进一步减少编码的复杂度，可以在字符串的开始加入另一个特殊字符，这样就不用特殊处理越界问题，比如$#a#b#a#。

下面以字符串12212321为例，经过上一步，变成了 S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#";

然后用一个数组 P[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左/右扩张的长度（包括S[i]），比如S和P的对应关系：

S     #  1  #  2  #  2  #  1  #  2  #  3  #  2  #  1  #
P     1   2  1  2  5   2  1  4   1  2  1  6   1  2   1  2  1
(p.s. 可以看出，P[i]-1正好是原字符串中回文串的总长度）

下面计算P[i]，该算法增加两个辅助变量id和mx，其中id表示最大回文子串中心的位置，mx则为id+P[id]，也就是最大回文子串的边界。

这个算法的关键点就在这里了：如果mx > i，那么P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。

具体代码如下：

if(mx > i)
{
      p[i] = (p[2*id - i] < (mx - i) ? p[2*id - i] : (mx - i));
}
else
{
       p[i] = 1;
}

当 mx - i > P[j] 的时候，以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中，由于 i 和 j 对称，以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，见下图。

当 P[j] > mx - i 的时候，以S[j]为中心的回文子串不完全包含于以S[id]为中心的回文子串中，但是基于对称性可知，下图中两个绿框所包围的部分是相同的，也就是说以S[i]为中心的回文子串，其向右至少会扩张到mx的位置，也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称，就只能一个一个匹配了。

对于 mx <= i 的情况，无法对 P[i]做更多的假设，只能P[i] = 1，然后再去匹配了

【代码】

#include
#include
#include
#define MAXN 2000000+5
using namespace std;
char arr[MAXN],s[MAXN];
int p[MAXN],len;
void Manacher()
{
    /* 先将奇偶情况变成奇情况 */
    len=strlen(arr);
    s[0]='$';    // 防止越界
    s[1]='#';
    for(int i=0;ii)
            p[i]=min(p[2*id-i],maxx-i);
        // 2*id-i是关于当前最长字符串关于中点与i对应的位置
        // 求的i位置如果在最长字符串里面就相当于在以id为中心，
        // 与i对应的位置的字符串是相同的
        // maxx-i是如果第i点的回文字符串长度超过了最长字符串的长度，
        // maxx外的字符串不确定，所以必须从长度为maxx-i开始
        else
            p[i]=1;
        while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]])
            p[i]++;
        if(i+p[i]>maxx)
        {
            maxx=i+p[i];
            id=i;
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        memset(p,0,sizeof(p));
        scanf("%s",arr);
        Manacher();
        printf("%d\n",p[max_element(p,p+len)-p]-1); // max_element(p,p+len)函数是求数组中最大值的坐标
    }
    return 0;
}

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