寻找两个有序数组的中位数
给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。
示例 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
则中位数是 2.0
示例 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5
开始有点没看明白题目，后来反应过来应该是两个有序数组合并之后的大数组的中位数。
条件反射归并，但是时间明显超时为O(m+n);要在O(lg(m+n))中完成，肯定需要二分，并没有想出答案。
参考了这位同学https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/leetcode0004-xun-zhao-liang-ge-you-xu-shu-zu-de-zh/
大致思路如下：
nums1长度为m，nums2长度为n
把nums1和nums2分别分成left1和right1，left2和right2；分割点为i和j
则有left1为nums1[0]~nums1[i-1], right1 nums1[i]~nums1[m-1]
则有left2为nums2[0]~nums2[j-1], right2 nums2[j]~nums2[n-1]
则中位数为
如果 m+n为奇数 mid = max(nums1[i-1], nums2[j-1]) 即左侧的最大数
否则为mid = (max(nums1[i-1], nums2[j-1]) + min(nums1[i] , nums2[j])) /2 即左侧的最大数加上右侧的最小数 再除以2；
同时可以得出几个边界条件
1.len(left) = ceil((m+n)/2) 即m+n除2之后向上取整
2.i+j = len(left);
3. max(nums1[i-1], nums2[j-1]) <= min(nums1[i] , nums2[j]) 左边最大值小于右边最小值。
通过二分区间0~m，i取区间的中值， 通过边界条件不停的修正i，直到得出结果
代码如下
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
//保证m<=n的原因是方便后续的处理
if(nums1.length>nums2.length){
return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
}
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
int count_left = (m+n+1)>>>1;
int firstMin = 0;
int firstMax = m;
while(firstMin<=firstMax){
int i = (firstMin + firstMax) >>> 1; //i取中间二分查找
int j = count_left - i;
if(i> firstMin && nums1[i-1]>nums2[j]) //i大了
firstMax = i-1;
else if(inums2[j-1])
left = nums1[i-1];
else
left = nums2[j-1];
}
if((m+n)%2==1) //为奇数
return left;
if(i==m)
right = nums2[j];
else if(j==n)
right = nums1[i];
else{
if(nums1[i]>nums2[j])
right = nums2[j];
else
right = nums1[i];
}
return (right+left)/2.0;
}
}
return 0.0;
}