【数据结构导论之树和二叉树总结篇】

前言：

树是一类重要的数据结构，作为树形结构的代表，无论在自考的学习过程还是软考的学习过程中，我们都与之深之接触。今天，小编来总结一下树，此篇博文以数据结构导论第四章为参考，进行总结！希望给看博文的你带来收获！

核心：

想一想，关于树？我们都涉及到了什么：
这个章节的标题为树和二叉树。里面的内容主要围绕树、森林和二叉树以及它们之间的关系来展开本章节的论述的！其中遍历、转换、求结点这些属于常考内容，且容易掌握的，二存储结构这块内容涉及到代码的实现，是数据结构导论中最后的大题考试内容。其中，还有里面的小知识点，最关键的还是多做题来实践啊！

一、导图优先

二、重要的知识点小结

1.深度为k的树最多有2^k -1个节点；

2.任意二叉树，度为0的节点数=度为2的节点数+1；

3.如果i为父亲的编号，则孩子的编号为2i和2i+1;

4.结点的度：树上任一结点所拥有的子树的数目称为该结点的度。

5.二叉树第i层上的结点数目最多为2^(i-1)(i≥1)。

6.如果需要顺序存储的非完全二叉树，首先必须用某种方法将其转化为完全二叉树，为此可增设若干个虚拟结点。

7.二叉链表，具有n个结点的二叉树，有2n个指针域，其中只有n-1个用来指向结点的左、右孩子，其余的n+1个指针域为NULL.

8.给定一组值P1，...，Pk，如何构造一棵有K个叶子且分别以这些值为权的判定树，使用权得其平均比较次数最小。满足上述条件的判定树称为哈夫曼树。

9.哈夫曼树中没有度数为1的分支节点。给定一组值P1，...，Pk，如何构造一棵有K个叶子且分别以这些值为权的判定树，使用权得其平均比较次数最小。满足上述条件的判定树称为哈夫曼树

三、遍历

• 二叉树的遍历

遍历即将树的所有结点访问且仅访问一次。按照根节点位置的不同分为前序遍历，中序遍历，后序遍历。

前序遍历：根节点->左子树->右子树
中序遍历：左子树->根节点->右子树
后序遍历：左子树->右子树->根节点
eg：求下面树的三种遍历

 

前序遍历：abdefgc

中序遍历：debgfac

后序遍历：edgfbca

注意：这里的三种遍历，体现在二叉树中的每棵子树中，按照这个规则去遍历

• 森林的遍历

只有前序遍历和中序遍历。

前序遍历：根节点->左子树

中序遍历：子树->根节点

四、转化

树转二叉树

1.连接兄弟结点

2.保留第一个兄弟结点与父结点的连接，断开其他兄弟与父结点的连接

3.以根为轴心顺时针旋转45度。

总结：

学习的过程中，要善于总结，这也是成长的过程，未来，加油吧！