数据结构 - 单调队列入门

今天我们来聊聊单调队列
单调单调，就代表这种队列具有单调性
而单调性又分为单调递增与单调递减
举个栗子：

1 4 5 6 7 8 10

这就是一个单调递增的序列
而

1 4 6 5 7 8 10

就不是
而这和我们的“单调队列”又有什么关系呢？
单调队列的作用就是将区间最小或者最大值维护在队首
那么我们要怎么维护呢？
给同学们思考1年
大家解放自己的脑洞，试想一下如果一个队列从队首到队尾单调递减，那么队首不就是区间最大值了吗？
没错！这就是“单调队列”的一个核心思想
于是乎，构建单调队列的方法也非常明显了
比如

1 7 5 4 8 2 6

我们怎样创建一个区间最大值单调队列呢？
我们需要保证队列单调递减
工程开始：
i=1,a[i]=1 ，队首为0，0<1，清空队列，1入队，队列为 ( 1 )
i=2,a[i]=7 ，队首为1，1<7，清空队列，7入队，队列为 ( 7 )
i=3,a[i]=5 ，队首为7，7>5，队尾为7，7>5，5入队，队列为 ( 7 , 5 )
i=4,a[i]=4 ，队首为7，7>4，队尾为5，5>4，4入队，队列为 ( 7 , 5 , 4 )
i=5,a[i]=8 ，队首为7，7<8，清空队列，8入队，队列为 ( 8 )
i=6,a[i]=2 ，队首为8，8>2，队尾为8，8>2，2入队，队列为 ( 8 , 2 )
i=7,a[i]=6 ，队首为8，8>6，队尾为2，2<6，2出队，6入队，队列为 ( 8 , 6 )
工程结束。
大家可以发现，在每一个过程中，我们都对队首队尾进行了判断，保证了队列的单调递减，成功维护了队首为区间最大值

例题 P1886 滑动窗口

原题链接
0、首先读题，发现这题要维护区间的最大值与最小值，判断算法为单调队列
1、创建 4 个队列maxn，minx，x，y，分别用于存储区间最大最小值及序号，推荐使用 STL 的 deque
2、从数组的第一个元素开始遍历，先对前 m-1 个元素创建单调队列，再继续创建单调队列
3、如果当前元素比 maxn 队首元素要大，说明队中的所有元素都比当前元素小，清空队列，当前元素入队
从队尾开始将比当前元素小的元素全部弹出
如果队首的序号超出本区间，弹出队首
minx 队列的做法与 maxn 相似，大家可以试着举一反三
代码仅供参考：

#include
using namespace std;
int n,m,a[1000005],ans1[1000005],ans2[1000005];
deque <int> maxn,minx,x,y;//注意用deque
inline int read()
{
    int x=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch<'0' || ch>'9')
    {
        if(ch=='-') w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0' && ch<='9') x=(x << 3)+(x << 1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
//读优 
int main()
{
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;iwhile(!maxn.empty() && a[i]<=maxn.back()) maxn.pop_back(),x.pop_back();
        while(!minx.empty() && a[i]>=minx.back()) minx.pop_back(),y.pop_back();
        maxn.push_back(a[i]);
        x.push_back(i);
        minx.push_back(a[i]);
        y.push_back(i);
    }//重要，先对前 m-1 个元素创建单调队列
    for(int i=m;i<=n;i++)
    {
        while(!maxn.empty() && a[i]<=maxn.back()) maxn.pop_back(),x.pop_back();
        while(!minx.empty() && a[i]>=minx.back()) minx.pop_back(),y.pop_back();
        maxn.push_back(a[i]);
        x.push_back(i);
        minx.push_back(a[i]);
        y.push_back(i);
        while(!maxn.empty() && i-x.front()>=m) maxn.pop_front(),x.pop_front();
        while(!minx.empty() && i-y.front()>=m) minx.pop_front(),y.pop_front();//单调队列的维护
        ans1[i]=maxn.front();
        ans2[i]=minx.front();//记录答案
    }
    for(int i=m;i<=n;i++) printf("%d ",ans1[i]);
    printf("\n");
    for(int i=m;i<=n;i++) printf("%d ",ans2[i]);//输出即可
    return 0;
}

原创 By Venus
写的不好大佬轻喷