NWU_ACM校赛题解+总结

第一次参与ACM校赛的举办，紧张、激动又劳累。我本人主要负责PC2的搭建，具体搭配细节，请见另一篇博文：
虽然没有参加热身赛，但是在正式赛中还是作为普通选手参赛见识到了各个大佬的威力。本次比赛共5个小时，有16道题，包括三道C语言基础题和13道难度与区域赛相近的题。

A.模拟（C语言题）
题意：给流程图，模拟流程
题解：按照流程图的格式规范写循环或分支语句即可。
PS：题干描述不是很准确，导致了整场比赛唯一的一个wa，伐开心~

B.凸包
题意：给定n个vi和wi，找出存在v i ∗ cos(x) − w i ∗ sin(x) > v ∗ cos(x) − w ∗ sin(x) 和 v i ∗ sin(x) + w i ∗ cos(x)>v ∗ sin(x) + w ∗ cos(x)的所有vi和wi。
题解：

/* 出题大佬的题解，先码着，日后再看 */
题目中所说的美味度和好看度，很容易想到在一个平面上用一个坐标表示一个点，所以可以先将每一个食物都看成一个点。其次，观察旋转的公式发现，旋转餐桌的操作就相当于是将一个点绕原点旋转。我们再来看一下题目中对点的要求：
1、存在某个时刻，其某个方向存在最值；
2、在此时刻，没有其它点和它在此方向上坐标相同。
​ 在这两个条件的限制下，我们会发现，当一个点处在一个凸多边形内部时，它第一个条件永远无法达到，而它在凸多边形某一边上且非顶点时，第二个条件也永远无法达到。所以我们要求的点就是在凸多边形的顶点上，于是对这 n n 个点求一个凸包就好了。时间复杂度 (nlogn) O ( n l o g n ) 。

PS:比赛将近结束才开始想这道题，想了一堆乱七八糟的，从三角函数到求导、求极值，平面几何的知识基本为0，还是必须得抓紧时间学了。

C.最短路径变形
题意：给定一个无向图，每条边只在给定的时间连通，同时不允许在某一点停留，求最短路径。
题解：出题人的题解是使用堆来做，没看懂。。。
赛后听旁边大佬讲了另一种做法，基础算法是用SPFA求最短路，在每一条路分两种情况，若时间符合就直接通过，若时间不符就加上等待时间再判断。

D.博弈论
题意：n枚棋子围成圈放。两人轮流取1~3枚相邻的棋子，先取完为胜，求赢家。
题解：当n<=3时，先手可直接取完；否则无论怎么取，只要后手取对面的一个或两个都会给先手留下两条链，后手必胜。
PS：这道题是队友回忆起暑期训练的一道类似的题的做法，必须在此膜一发，我都把之前做过的题忘的一干二净了。

E.后缀数组
好像是道挺裸的题，然而后缀数组不会，直接凉凉～

F. dfs / bfs变形
题意：给一棵树，所有小于val的边可算为0，若使遍历后的和小于给定的m，求val的最小值
题解：二分答案，对于每一个答案用dfs或bfs遍历判断是否小于m即可。

G.双最长上升子序列
题意：给定一个序列，求两个连续上升子序列的长度和的最大值，要求第二条的起点在第一条终点的右边
题解：正着求一遍最长上升子序列，再倒着求一遍最长下降子序列，然后枚举界限即可
PS：使用动态规划的思想求LIS时，只有最后的结果是正确的，故可以在打表的过程中直接开一个数组将LIS保存下来

H.水题
签到题就不说了

I.阶梯博弈
不会不会，这种算法都是头回听说

J.二维区间最大值
题意：给定二维表，查询任意区间的最大值
题解：先用二维ST表求区间最大值，再用多个一维ST表来存储最大值的下标
PS：题解说的倒容易，问题是二维ST表不会啊，补算法～

K.K-Fibonacci 数列
题意：

题解：先用矩阵快速幂来处理，对于K^2+4是模P的二次剩余的情况，可以直接做来优化
PS：比赛截止前，用矩阵快速幂交了几发，果然不优化还是过不了的啊，hhh

L.多重背包（假）
题意：给你一个常数 C 和 n 个物品,第 i 个物品的权值为 C g i 。从中可重复地选取 K 个,贡献为这 K 个物品权值的乘积，求所有选取方案的贡献的和模 65537 。
题解：高级数论，不会不会，啥循环卷积，什么快速数论变换，可望而不可及
PS：乍一看被标题忽悠了，根本就没有背包啥事

M.水题
实质就是找中位数

N. dp
题意：两人轮流放棋子，只能放在上、下、右上、右下的位置，同时不能出现一对 x 轴方向相邻的子,即不能同时存在两个子坐标满足 (x, y) 和 (x + 1, y) 。 先无处放者为败，求先手赢的步数
题解：dp（有四种转移方式）或者记忆化搜索
PS：还以为就是一个单纯的DFS，反正也不会做

P.模拟
题意：向杯塔倒酒，每秒倒1升，对于n层求不倒洒的最长时间
题解：用2^20表示一个单位，接着模拟即可
PS：比赛时想到会被卡精度，三层循环写的也不是很利索，就用DFS写的，还沾沾自喜来着，结果。。。额

总结：以后还得继续努力啊，话不多说了，码代码去，（逃