[BZOJ4671]异或图 线性基+stirling反演

联通图计数一般都是容斥。。。
首先设 F(M) 为至少 M 个联通块的图的个数， G(M) 为恰好 M 个联通块的图的个数，那么有：

F(M)=∑i=MN{iM}G(i)

根据stirling反演有：

G(M)=∑i=MN(−1)i−M[iM]F(i)

我们要求 G(1) ，就是

G(1)=∑i=1N(−1)i−1(i−1)!F(i)

也就是对于 M 个联通块的图，其贡献为 (−1)M−1(M−1)! 。
现在考虑计算 F(M) ，花费贝尔数的时间来枚举子集划分，也就是不同集合不能连边，相同集合随意。对于一条跨越不同集合边，把每个图看成一个二进制位，若该图存在这条边则为 1 ，否则为 0 ，所有图合成一个二进制串，最后就是询问很多二进制串异或为 0 的子集个数，线性基即可。
复杂度 O(Bnn2s) 。
代码：

#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
int s,n,c[11],sz;
bool e[65][11][11];
ll fac[11],lb[65],ans=0;
int read()
{
    char ch;
    for(ch=getchar();ch<'0'||ch>'1';ch=getchar());
    return ch-'0';
}
void dfs(int v,int m)
{
    if(v>n)
    {
        sz=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                if(c[i]!=c[j])
                {
                    ll tmp=0;
                    for(int k=1;k<=s;k++)
                        if(e[k][i][j]) tmp|=(1ll<<(k-1));
                    for(int k=1;k<=sz;k++)
                        if((tmp^lb[k])if(tmp) lb[++sz]=tmp;        
                }
        ans+=fac[m]*(1ll<<(s-sz));
        return;     
    }
    for(int i=1;i<=m+1;i++)
        c[v]=i,dfs(v+1,m+(i>m));

}
int main()
{
    scanf("%d",&s);
    char t[60];
    scanf("%s",t+1);
    int len=strlen(t+1),top=0;
    for(;n*(n-1)/2for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            e[1][i][j]=t[++top]-'0';                
    for(int k=2;k<=s;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                e[k][i][j]=read();
    fac[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*(1-i);
    dfs(1,0);   
    printf("%lld",ans);     
    return 0;
}