从”众人拾柴火焰高“看"蚁群算法"如何得最优解

一、概述

题目虽然起的很文艺，不过从我对该算法的理解，蚁群算法着实有这么点意思。接下来我将用”土话“帮助大家理解一下该算法。

蚁群算法是一种用来寻找优化路径的概率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。(源自百度百科)

此算法运用了仿生学的原理。假如黄旗为蚂蚁群，红旗为食物。蚂蚁群体从黄旗到红旗有三条路，蚂蚁群的起始地选择是均等的。蚂蚁在走的时候都会留下自己的气味（学名：信息素），这个气味与路程的距离成反比，也就是就是距离越短，气味越重。这时蚂蚁的团结的精神就表现出来了，路程越短的路径，气味越重，这就达到众人拾柴火焰高的效果，吸引来越来越多的蚂蚁去这条最短的路上来，从而得到了最短路径（最优解）。看上图！！加深理解（看来要成为知名博主，ps的能力还需提高啊）

二、应用

伟人发现以及发明该算法主要是为了解决旅行商问题（TSP,旅行商卖东西寻找路径问题），也可以看做蚂蚁觅食寻找最优路径的问题。

所以旅行商问题（蚂蚁整个觅食的过程）有以下的要素：

1、蚁群的数量

2、城市数量

3、不同城市之间的距离

4、信息素因子（前文说的气味）

5、信息素挥发因子

6、信息素常数

7、启发函数因子

8、最大迭代次数

每个参数的设置我就不再赘述，见此博主的详解智能算法---蚁群算法介绍 感谢

需要算法的直接跳到这！！接下来咱们上实战，讲算法

下面以TSP问题为例，给出蚁群算法：

我们随机选10个坐标，作为10个城市的地理坐标。

     0.100000000000000,0.600000000000000;
     0.200000000000000,0.300000000000000;
     0.400000000000000,0.100000000000000;
     0.500000000000000,0.500000000000000;
     0.700000000000000,0.200000000000000;
     0.800000000000000,0.400000000000000;
     0.200000000000000,0.800000000000000;
     0.500000000000000,0.900000000000000;
     0.700000000000000,0.600000000000000;
     0.900000000000000,0.800000000000000]

将其可视化：

上程序：

clear all
clc
 city10=[0.100000000000000,0.600000000000000;
     0.200000000000000,0.300000000000000;
     0.400000000000000,0.100000000000000;
     0.500000000000000,0.500000000000000;
     0.700000000000000,0.200000000000000;
     0.800000000000000,0.400000000000000;
     0.200000000000000,0.800000000000000;
     0.500000000000000,0.900000000000000;
     0.700000000000000,0.600000000000000;
     0.900000000000000,0.800000000000000]
%% 计算城市间相互距离
n = size(city10,1);                                          
D = zeros(n,n);                                           
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i ~= j
            D(i,j) = sqrt(sum((city10(i,:) - city10(j,:)).^2));
        else
            D(i,j) = 0;                                       
        end
    end    
end

%% 初始化参数
m = 16;                              % 蚂蚁数量
alpha = 1;                           % 信息素重要程度因子
rho = 0.2;                           % 信息素挥发因子
Q = 1;                               % 信息素常系数
Eta = 1./D;                          % 启发函数
beta = 4;                            % 启发函数重要程度因子
Tau = ones(n,n);                     % 信息素矩阵，城市i和城市j连接路径上的信息素浓度
road_record = zeros(m,n);            % 路径记录表
iter = 1;                            % 迭代次数初值
iter_max = 150;                      % 最大迭代次数 
Route_best = zeros(iter_max,n);      % 各代最佳路径       
Length_best = zeros(iter_max,1);     % 各代最佳路径的长度  
Length_ave = zeros(iter_max,1);      % 各代路径的平均长度  

%% 迭代寻找最佳路径
while iter <= iter_max
    %1.随机产生各个蚂蚁的起点城市
      start = zeros(m,1);
      for i = 1:m
          temp = randperm(n);  
          start(i) = temp(1);  
      end
      road_record(:,1) = start;
      citys_index = 1:n;
      %2. 逐个蚂蚁路径选择
      for i = 1:m
          %3. 逐个城市路径选择
         for j = 2:n 
             recorded = road_record(i,1:(j - 1));          
             allow_index = ~ismember(citys_index,recorded);
             allow = citys_index(allow_index); 
             P = allow;
             % 计算城市间转移概率 
             for k = 1:length(allow)
                 P(k) = Tau(recorded(end),allow(k))^alpha * Eta(recorded(end),allow(k))^beta;
             end
             P = P/sum(P);
             
             Pc = cumsum(P);    
            target_index = find(Pc >= rand); 
            target = allow(target_index(1));
            road_record(i,j) = target;
         end
      end
      % 4.计算各个蚂蚁的路径距离
      Length = zeros(m,1);
      for i = 1:m
          Route = road_record(i,:);
          for j = 1:(n - 1)
              Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));
          end
          Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));
      end
      % 5.计算最短路径距离及平均距离
      if iter == 1
          [min_Length,min_index] = min(Length);
          Length_best(iter) = min_Length;  
          Length_ave(iter) = mean(Length);
          Route_best(iter,:) = road_record(min_index,:);
      else
          [min_Length,min_index] = min(Length);
          Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);
          Length_ave(iter) = mean(Length);
          if Length_best(iter) == min_Length
              Route_best(iter,:) = road_record(min_index,:);
          else
              Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);
          end
      end
      % 6.更新信息素
      Delta_Tau = zeros(n,n);
      % 7.逐个蚂蚁计算
      for i = 1:m
          %8. 逐个城市计算
          for j = 1:(n - 1)
              Delta_Tau(road_record(i,j),road_record(i,j+1)) = Delta_Tau(road_record(i,j),road_record(i,j+1)) + Q/Length(i);
          end
          Delta_Tau(road_record(i,n),road_record(i,1)) = Delta_Tau(road_record(i,n),road_record(i,1)) + Q/Length(i);
      end
      Tau = (1-rho) * Tau + Delta_Tau;
    % 9.迭代次数加1，清空路径记录表
    iter = iter + 1;
    road_record = zeros(m,n);
end
%%  结果显示
[Shortest_Length,index] = min(Length_best);
Shortest_Route = Route_best(index,:);
disp(['最短距离:' num2str(Shortest_Length)]);
disp(['最短路径:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]);
%% 绘图
figure(1)
plot([city10(Shortest_Route,1);city10(Shortest_Route(1),1)],...
     [city10(Shortest_Route,2);city10(Shortest_Route(1),2)],'o-');
grid on
for i = 1:size(city10,1)
    text(city10(i,1),city10(i,2),['   ' num2str(i)]);
end
text(city10(Shortest_Route(1),1),city10(Shortest_Route(1),2),'       起点');
text(city10(Shortest_Route(end),1),city10(Shortest_Route(end),2),'       终点');
xlabel('城市位置横坐标')
ylabel('城市位置纵坐标')
title(['蚁群算法优化路径(最短距离:' num2str(Shortest_Length) ')'])
figure(2)
plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r:')
legend('最短距离','平均距离')
xlabel('迭代次数')
ylabel('距离')
title('各代最短距离与平均距离对比')

结果：最短距离:2.9137
最短路径:6   5   3   2   1   7   8  10   9   4   6

左图为最短路线，即最优路线。从右图可以看出迭代了10左右，就得到最优解，可能是起始数据和参数设置的原因，导致收敛速度较快。

不过这都无所谓，具体问题具体解决嘛。