CEOI2017 Building Bridges

传送门

题解：
对w求前缀和s，可以得到一个$O(n^2)$的dp：令f[i]为桥到i结束时花的最小代价，则$f[i]=min\{f[j]+(h[i]-h[j]{)}^2+(s[i-1]-s[j])\}$。
这个时间复杂度显然不够，考虑斜率优化。
经过一通化简，令$g[i]=f[i]+h[i{]}^2-s[i]$，若$j_1$比$j_2$优，得$2h[i](h[j_1]-h[j_2])>g[j_1]-g[j_2]$。
h没有单调性，考虑cdq分治。
至今还是不熟悉cdq分治优化dp和斜率优化的套路（承认吧我就没做几道这种题）

代码：

#include
#include
#include
#define maxn 100005
#define D 20
#define LL long long
#define INF 1e16
using namespace std;
int n,tp,num[D][maxn];
LL f[maxn];
struct node { int i,h; LL s; } a[maxn],tmp[maxn];
bool cmpi(node p,node q) { return p.i<q.i; }
struct Point
{
    LL x,y,i;
    Point(LL x=0,LL y=0,LL i=0):x(x),y(y),i(i){};
}stk[maxn];
typedef Point Vector;
Vector operator - (Vector a,Vector b) { return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y,0); }
LL Cross(Vector a,Vector b) { return a.x*b.y-a.y*b.x; }
double T(Point a,Point b)
{
    if(a.x==b.x) return a.y<b.y?INF:-INF;
    return 1.0*(a.y-b.y)/(a.x-b.x);
}
void Stk(int l,int r)
{
    tp=0;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        Point now=Point(a[i].h,f[a[i].i]+1ll*a[i].h*a[i].h-a[i].s,a[i].i);
        while(tp>1&&Cross(stk[tp]-stk[tp-1],now-stk[tp])<=0) tp--;
        stk[++tp]=now;
    }
}
void cdq(int k,int l,int r)
{
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    cdq(k+1,l,mid);
    for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=tmp[num[k+1][i]];
    Stk(l,mid);
    int fr=1;
    for(int i=mid+1;i<=r;i++)
    {
        while(fr<tp&&2.0*a[i].h>T(stk[fr],stk[fr+1])) fr++;
        int j=stk[fr].i,id=a[i].i;
        f[id]=min(f[id],f[j]+1ll*(tmp[j].h-tmp[id].h)*(tmp[j].h-tmp[id].h)+tmp[id-1].s-tmp[j].s);
    }
    for(int i=mid+1;i<=r;i++) a[i]=tmp[i];
    cdq(k+1,mid+1,r);
}
void Merge(int k,int l,int r)
{
    if(l==r) { num[k][l]=l; return; }
    int mid=(l+r)>>1;
    Merge(k+1,l,mid); Merge(k+1,mid+1,r);
    for(int i=l,j=mid+1,cnt=l;cnt<=r;cnt++)
        if(i<=mid&&(j>r||tmp[num[k+1][i]].h<=tmp[num[k+1][j]].h)) num[k][cnt]=num[k+1][i++];
        else num[k][cnt]=num[k+1][j++];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i].h); a[i].i=i; }
    for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld",&a[i].s); a[i].s+=a[i-1].s; }
    memset(f,0x3f,sizeof(f)); f[1]=0;
    memcpy(tmp,a,sizeof(a));
    Merge(1,1,n); cdq(1,1,n);
    printf("%lld\n",f[n]);
}