增采样率

https://www.cnblogs.com/TaigaCon/p/8512219.html

 

增采样（upsampling）

增加采样率的过程被称为增采样，这一小节讨论的是按整数倍增加采样率。

假设增加采样率的倍数为LL，那么增加采样率后的采样周期为Ti=LTTi=LT，有

xi[n]=xc(nTi)=xc(nLT)xi[n]=xc(nTi)=xc(nLT)

不过实际上我们只有采样周期为TT的序列x[n]x[n]，因此需要先进行xc(t)xc(t)的重建，然后对xc(t)xc(t)进行周期为TiTi的采样

xi[n]=xc(nT/L)=∑k=−∞∞x[k]sin[π(t−kT)/T]π(t−kT)/T∣∣∣∣t=nT/L=∑k=−∞∞x[k]sin[π(nT/L−kT)/T]π(nT/L−kT)/T=∑k=−∞∞x[k]sin[π(n−kL)/L]π(n−kL)/Lxi[n]=xc(nT/L)=∑k=−∞∞x[k]sin[π(t−kT)/T]π(t−kT)/T|t=nT/L=∑k=−∞∞x[k]sin[π(nT/L−kT)/T]π(nT/L−kT)/T=∑k=−∞∞x[k]sin[π(n−kL)/L]π(n−kL)/L

 

下面我们从频域来展开讨论

增采样即采样频率提高了，因此不会出现混叠的情况，即不会改变原始的连续时间信号。现假设用采样周期TT对xc(t)xc(t)进行采样恰好满足奈奎斯特采样定理，即有

增采样后采样周期为Ti=T/LTi=T/L，那么频谱将有如下变化

观察两张图右下角的X(ejω)X(ejω)以及Xi(ejω)Xi(ejω)，它们的时域表示分别就是我们的源序列x[n]x[n]与目标序列xi[n]xi[n]。从X(ejω)X(ejω)变为Xi(ejω)Xi(ejω)只需进行执行两个步骤：

• 对X(ejω)X(ejω)的变量ωω进行倍数为LL的扩展，得到Xe(ejω)=X(ejωL)Xe(ejω)=X(ejωL)
• 对所得的新频谱进行低通滤波，滤波器的增益为LL，截至频率为πLπL

对第一步有如下分析：

X(ejω)⇒X(ejωL)⇒xe[n]=∑n=−∞∞x[n]e−jωn=∑k=−∞∞x[k]e−jωLk=∑n/L=−∞∞x[n/L]e−jωnn=Lk={x[n/L],0,n=0,±L,±2L⋅⋅⋅elseX(ejω)=∑n=−∞∞x[n]e−jωn⇒X(ejωL)=∑k=−∞∞x[k]e−jωLk=∑n/L=−∞∞x[n/L]e−jωnn=Lk⇒xe[n]={x[n/L],n=0,±L,±2L⋅⋅⋅0,else

如下图所示，对序列x[n]x[n]进行步长为LL的扩展，即可得到xe[n]xe[n]，这种转换称为扩展器（expander）

第二步的低通滤波器的增益为LL、截至频率为π/Lπ/L，即其脉冲响应为（从前面的增采样公式同样也能得出该结论）

hi[n]=sin(πn/L)πn/Lhi[n]=sin(πn/L)πn/L

因此增采样系统分解如下图，这一过程又被称为内插（interpolation）。

 

信号采样点总结

https://blog.csdn.net/u010565765/article/details/64125893

 

MATLAB 增采样率，插值法

https://blog.csdn.net/zb1165048017/article/details/48343507