基于Arnold变换的数字图像加密

Arnold变换，俗称猫脸变换.。基本思想是对图像矩阵进行有限次的初等矩阵变换，可以有效地打乱输入明文的次序，进而有效地掩盖明文信息，达到加密的目的。设像素的坐标x , y S = {0, 1, 2, „, N-1},则Arnold变换为：

公式中的N表示数字图像的阶数，（x,y）为像素点的坐标。 

 将二维Arnold变换应用在图像f（x,y）上，可以通过像素坐标的改变而改变原始图像灰度值的布局。原始图像可以看作一个矩阵，经过Arnold变换后的图像会变的“混乱不堪”，由于Arnold变换的周期性，继续使用Arnold变换，可以重现图像。利用Arnold变换的这种特性，可实现图像的加密与解密。n维Arnold变换同二维Arnold变换一样具有周期性，继续使用Arnold变换，也可以重现原始图像。利用n维Arnold变换对图像的相空间进行置乱，也能实现图像的加密。

以大小为256*256的灰度图lenna.bmp为例，对其进行像素位置置乱，得到加密后的图像与解密后的图像。

A=imread('E:\tu\lena1.jpg');//读取图像

A=rgb2gray(A);

subplot(2,2,1)//2*2 第一张

imshow(A);

title('原图')//如果加密50次 添加 for k=1:50

for x=1:131

        for y=1:131

           x1=x+y;

           y1=x+2*y;

           if x1>131

                x1=mod(x1,131);

           end

           if y1>131

                y1=mod(y1,131);

           end

           if x1==0

                x1=131;

           end

           if y1==0

                y1=131;

           end

           A1(x1,y1)=A(x,y);

       end

end

subplot(2,2,2)

imshow(A1);

title('加密后的图像')

for x1=1:131

   for y1=1:131

       if x1

           y2=y1-x1;

           if x1<=y2

                x2=131+x1-y2;

           else

                x2=x1-y2;

           end

       end

       if x1>y1

           y2=131+y1-x1;

           if x1<=y2

                x2=131+x1-y2;

           else

                x2=x1-y2;

           end

       end

       if x1==y1

           y2=131;

           x2=x1;

       end

        A2(x2,y2)=A1(x1,y1);

   end

end

subplot(2,2,3)

imshow(A2)

title('解密后的图像')

PS:解密有点问题而且加密限于行列像素相同的图像