hdu1576 A/B（欧几里德扩展和逆元）

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。 
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

Sample Output

7922
6060

首先了解一下同余定理：

（a*b)%c=(a%c*b%c)%c

(a+b)%c=(a%c+b%c)%c

证明

a = k1*m+r1
b = k2*m+r2
(a+b)%m=(( k1*m+r1 )+( k2*m+r2 ))%m
= (( k1+k2 )*m+( r1+r2 ))% m
= (r1+r2 )%m
= (a%m+b%m)% m
(a+b)%m = (a%m+b%m)%m

 

解题思路：a/b对9973取余等价于（a×（b的逆元））%9973，等价于(a%9973*(b的逆元%9973))%9973,即（n*(b的逆元%9973））,但是n可能也很大，有可能wa，再用一次同余定理得：（n%9973×（（b的逆元%9973）%9973））%9973.

AC代码如下：

#include
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#include
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