逆元+同余定理

数论学习1（欧几里德算法+唯一分解定理+埃氏筛+拓展欧几里德+同余与模算术）

证明一下线性方程组的正数的最小值是多少，(2)如何通过裴蜀定理退出拓展欧几里得算法(贝祖定理)6.同余与模算术(1)取模运算操作加法取模运算减法取模运算乘法取模运算(2)特殊的取模操作大整数取模幂取模(3)同余式，乘法逆元

new出新对象！·2024-09-04 08:22

排列数+时间戳+逆元取模

前言：这个题目是真的难，不会做，看了题解才发现是咋回事题目地址最主要的就是为啥是除以3，c之前需要完成a和b，d和e对我们的答案没有影响，所以我们要除以A(3,3),但是a和b的排列没有要求，所以乘以A(2,2)抵消得到3#includeusingi64=longlong;usingu64=unsignedlonglong;consti64mod=1e9+7;i64ksm(i64a,i64b){i

wniuniu_·2024-09-01 04:02

牛客小白月赛61-E-排队

这块一直不会,今天一学才发现,就是之前学过的乘法逆元,学过就忘,不愧是我(doge这里只说怎么处理,证明之类的不写了a/b%mod的情况,可以求b的乘

LonelyGhosts·2024-03-16 05:07

【洛谷 P8649】[蓝桥杯 2017 省 B] k 倍区间题解（前缀和+同余定理+组合数学）

[蓝桥杯2017省B]k倍区间题目描述给定一个长度为NNN的数列，A1,A2,⋯ANA_1,A_2,\cdotsA_NA1,A2,⋯AN，如果其中一段连续的子序列Ai,Ai+1,⋯Aj(i≤j)A_i,A_{i+1},\cdotsA_j(i\lej)Ai,Ai+1,⋯Aj(i≤j)之和是KKK的倍数，我们就称这个区间[i,j][i,j][i,j]是KKK倍区间。你能求出数列中总共有多少个KKK倍区

HEX9CF·2024-03-13 05:54

Acwing-基础算法课笔记之数学知识（中国剩余定理）

Acwing-基础算法课笔记之数学知识（中国剩余定理）一、中国剩余定理1、概述1、表述一2、表述二2、辗转相除法求逆元的回顾3、模拟过程（1）例题一（2）例题二4、闫氏思想5、求最小正整数解二、扩展知识一

不会敲代码的狗·2024-03-08 02:53

预处理组合数和逆元o(n)

intfact[N],infact[N];intqpow(inta,intb){intres=1;while(b){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}returnres;}voidinit(){fact[0]=1;for(inti=1;i=1;i--)infact[i-1]=infact[i]*i%mod;}intC(intn,intm){returnfa

顾客言·2024-02-20 03:22

扩展欧几里得算法 exgcd 求逆元（适用于模数不为质数的情况）

代码ullexgcd(ulla,ullb,ull&x,ull&y)//扩展欧几里得求模b意义下a的逆元//返回的d是a和b的最大公约数,而最终的x是a在模b意义下的逆元{if(b==0){x=1;y=0

Waldeinsamkeit41·2024-02-14 13:06

[算法学习] 逆元与欧拉降幂

费马小定理两个条件：p为质数a与p互质逆元如果要求x^-1modp，用快速幂求qmi(x,p-2)就好欧拉函数思路：找到因数i，phi/i*(i-1)，除干净，判断最后的n欧拉降幂欧拉定理应用示例m!

Waldeinsamkeit41·2024-02-13 02:38

2021-07-30

学了一会数论，好难1.乘法逆元：a/b%p,若a/b在进行取模运算时，会出现精度问题，而且模运算对除法不适用，（没有分配律，大概就这意思）而求出乘法逆元后，可以把原式变为a*x%p的形式，且值不变。

RX-0493·2024-02-12 19:28

P6046 纯粹容器

纯粹容器-洛谷首先先看几个通用的知识点：1.费马小定理+快速幂求逆元（求倒数）当mod为质数的时候可以使用费马小定理llksm(intx,inty){if(x==1)return1;llres=1,base

DBWG·2024-02-12 16:02

倒计时59天

(来源：b站左程云up099）一：求逆元：1）要保证a可以整除b2)要保证mod的是一个质数3）b和mod互质题目2）3）一般都满足，主要是1)方法：如求1.（10/5）%modmod=35的逆元其实就等于

算法怎么那么难啊·2024-02-10 06:07

逆元与扩展欧几里得(超级详细，c++）

逆元与扩展欧几里得算法（veryimportant)^-^点个赞再走吧~~^-^点个赞再走吧~~^-^点个赞再走吧~~欧几里得定理：给定任意a,b,一定存在x,y使得ax+by=gcd(a,b)公式:ax

海风许愿·2024-02-08 04:22

组合数与卡特兰数

原题链接：885.求组合数I-AcWing题库核心代码：for(inti=0;i=1e5时，显然已经不能直接开二维数组打表了，这样会爆数组但是我们可以开两个一维数组，一个存取i的阶乘，一个存取i阶乘的逆元我们可以直接从定义出发

海风许愿·2024-02-08 04:50

[51Nod]1013 3的幂的和

很有代表性的一道题，用到了快速幂和逆元题干求：3^0+3^1+...+3^(N)mod1000000007快速幂参考资料《基础算法—快速幂详解》快速幂的原理是，计算m^k次方的时候，通过k的二进制值将k

闭门造折·2024-02-06 19:46

【算法竞赛模板】质因子、质数、约数、余数、快速幂（数论大全）

常用数论的算法模板一、质因子二、质数三、约数①试除法求一个数所有约数②求约数个数③求约数和④求最大公约数gcd辗转相除扩展欧几里得反素数同余定理费马小定理(快速幂求逆元)四、余数五、组合数①DP求组合数

Ac君·2024-02-06 17:08

线段树简单使用 P4588 数学计算总结

传送门https://www.luogu.com.cn/problem/P4588心路历程一开始确实没想到能切换成线段树，毕竟它一无区间二无线段，我第一眼看到题以为是一个大大大模拟，但是这里不能用逆元（

why_not_fly·2024-02-06 02:31

离散数学_代数系统

代数系统目录代数系统1.1二元运算及其性质1.2二元运算中的特殊元素幂等元幺元（单位元恒等元）零元逆元可消去元1.3代数系统的概念1.4代数系统的性质编辑编辑编辑2.1半群2.2群与子群2.3子群及其证明子群的陪集

先生先生393·2024-02-05 06:46

卢卡斯定理/Lucas定理板子组合数板子

ksm快速幂C是组合数函数，ksm是用来费马小定理求逆元（即倒数）。就是组合数公式，n的阶乘除以（m的阶乘和n-m的阶乘）。

DBWG·2024-02-04 05:48

拓展欧几里得法求逆元

板子：x即为最终答案，x可能为负数，加模数即可乘法逆元-OIWiki(oi-wiki.org)voidexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1,y=0;return

DBWG·2024-02-04 05:18

AcWing.876.快速幂求逆元

给定nnn组ai,pi，其中pi是质数，求ai模pi的乘法逆元，若逆元不存在则输出impossibleimpossibleimpossible。注意：请返回在0∼p−10∼p−10∼p−1之间的逆元。

Die love 6-feet-under·2024-01-30 20:45

RSA知识点及刷题记录

r-1)gmpy2.gcd(a,b)//欧几里得算法gmpy2.gcdext(a,b)//扩展欧几里得算法gmpy2.iroot(x,n)//x开n次根d=gmpy2.invert(e,pai)//求逆元

甜酒大马猴·2024-01-30 01:21

C++ 数论相关题目：卡特兰数应用、快速幂求组合数。满足条件的01序列

本题中，求逆元取模的是一个质数，可以用快速幂来求，如果不

伏城无嗔·2024-01-29 23:50

伏城无嗔·2024-01-29 23:19

逆元的描述及两种常见求解方式

求逆元的方法因为在算法竞赛中模数p总是质数，所以可以利用费马小定理：bp−1mod p=1b^{p−1}\modp=1bp−1modp=1可以直接得到所以bp−2b^{p-2}bp−2即为b在modp

linghyu·2024-01-29 22:34

牛客——小红又战小紫（概率dp和逆元）

链接：登录—专业IT笔试面试备考平台_牛客网来源：牛客网小红上次输给了小紫，表示不服，于是又约来小紫来玩一个游戏。这次是取石子游戏：共有nnn堆石子，两人轮流使用以下两种技能中的一种进行取石子：1.随机选择某一堆石子，取走其中的一颗石子。2.每一堆石子各取走一颗石子。小红先手，谁先取完所有的石子谁获胜。两人都希望自己的获胜概率尽可能高，假设两人都绝顶聪明，请你计算小红最终获胜的概率。#includ

垠二·2024-01-29 15:09

C++ 数论相关题目（快速幂求逆元）

给定n组ai,pi，其中pi是质数，求ai模pi的乘法逆元，若逆元不存在则输出impossible。注意：请返回在0∼p−1之间的逆元。

伏城无嗔·2024-01-28 23:31

算法学习系列（二十八）：快速幂、逆元

目录引言一、快速幂概念二、代码模板三、例题1.快速幂模板题四、快速幂求逆元引言这个快速幂还是很重要的，算是一个比较基础的问题在数论里面，主要是为了降低时间复杂度用的，然后介绍了逆元的概念以及如何用快速幂来求

lijiachang030718·2024-01-28 15:03

线性求逆元(模板题）

直接上AC代码#includeusingnamespacestd;#definelllonglongconstinttwx=3e6+100;constintinf=0x3f3f3f3f;llread(){llsum=0;llflag=1;charc=getchar();while(c'9'){if(c=='-'){flag=-1;}c=getchar();}while(c>='0'&&cusing

:Alarm clock·2024-01-28 07:32

【数学】二元一次不定方程、裴蜀定理、扩展欧几里得算法与乘法逆元

二元一次不定方程形如ax+by=cax+by=cax+by=c的方程称为二元一次不定方程。在数论中一般研究该方程的整数解。明显原方程无整数解或有无穷多组整数解。裴蜀定理裴蜀定理：当且仅当gcd⁡(a,b)∣c\gcd(a,b)|cgcd(a,b)∣c时，二元一次不定方程有整数解。一方面，ax+by≡0≡c(modgcd⁡(a,b))ax+by\equiv0\equivc\pmod{\gcd(a,b

OIer-zyh·2024-01-27 14:10

MIT18.06线性代数课程笔记20：矩阵逆元计算、克里默法则以及行列式与volume、外积的关系

课程笔记利用代数余子式计算方阵的逆元，进而求解Ax=b，最后简要阐述了行列式与volume的关系，并对外积做了简要介绍。文中所用图取

silent56_th·2024-01-27 08:58

蓝桥杯备战——k倍区间

应用同余定理若b-a为k的倍数则b模k等于a模k#includeusingnamespacestd;longlongs[100005];longlongmo[100005];intmain(){intn

CZMM@dehua·2024-01-26 16:45

群G及群运算

（元素的二元运算），满足以下四个性质,那么该非空集合G称为群：封闭性：∀a,b∈G,a×b=c∈G结合律：∀a,b,c∈G,a×(b×c)=(a×b)×c单位元：∃e∈G,∀a∈G,e×a=a×e=a逆元

untypical_Idealism·2024-01-25 20:52

作业六

必要性由于g1-1g2属于H，以及群的封闭性所以g1-1，g2属于H，有群公理又易得g-1的乘法逆元g属于H，故g1H=g2H。2.如果群H是群G的子群，且[G:H]=2,请

Whalawhala·2024-01-24 23:35

数论知识及模板整理

smiling~·2024-01-23 20:52

数论知识学习总结（二）

文章目录一、欧拉函数1.欧拉函数2.筛法求欧拉函数(采用筛质数的线性筛法)二、快速幂1.快速幂2.快速幂求逆元三、扩展欧几里得算法1.扩展欧几里得算法2.线性同余方程四、中国剩余定理1.表达整数的奇怪方式一

Nie同学·2024-01-23 20:22

数论-乘法逆元【裴蜀定理+欧拉定理/费马小定理】

舍舍发抖·2024-01-23 20:22

费马小定理&费马大定理

继续学习：中国剩余定理、拓展欧几里得(exgcd)、求除法逆元、费马小定理（2）费马大定理结论：又被称为“费马最后的定理”，常见的表述为当整数n>2时，关于x

Wkzlike·2024-01-23 20:22

拓展欧几里得和小费马定理求逆元以及推导(学习总结)

无_问·2024-01-23 20:51

乘法逆元（））

快速幂求逆元时p要求为质数，而扩展欧几里得只要两者互质

哑巴湖大水怪1·2024-01-23 20:21

乘法逆元学习笔记(初学但易理解)

基本概念所谓乘法逆元,就是两个整数a和x相乘再用一个(非1正整数)数p对它们取模,若取模后所得的值等于1,那么x和a在模p条件下互为乘法逆元.用同余方程表达即:a∗x≡1(modp){a*x≡1(mod

liaoxiyan123·2024-01-23 20:20

【数论】一些数论知识

b)=a*b的证明更相减损术欧几里得算法欧拉函数积性函数一些性质同余一些性质欧拉定理费马小定理贝祖定理（裴蜀定理）代码求通解ax+by=nax+by=nax+by=n方程的主要解题步骤线性同余方程乘法逆元线性求逆

ssllth·2024-01-23 20:50

【算法基础 & 数学】快速幂求逆元（逆元、扩展欧几里得定理、小费马定理）

文章目录为什么需要逆元逆元的概念1.单位元2.逆元3.模乘的单位元4.模乘的逆元开始求逆元1.扩展欧几里得定理2.费马小定理原文链接为什么需要逆元首先，在算法竞赛中，很多情况下会遇到数值很大的数据，这个时候

为梦而生~·2024-01-23 20:49

AcWing:4662. 因数平方和

标签:数论分块逆元前缀和描述记f(x)为x的所有因数的平方的和。例如：f(12)=1^2+2^2+3^2+4^2+6^2+12^2。定义g(n)=∑i=1nf(i)。

温钰gift·2024-01-22 05:00

算法归纳总结（第五天）（数论、数学知识(第一部分)总结）

③、代码实现2、线性筛求欧拉函数①、线性筛法②、求欧拉函数四、快速幂与求逆元1、快速幂2、快速幂求逆元五、扩展欧几里得算法与线性同余方程1、扩展欧几里得算法①、裴

乘风破浪的咸鱼君·2024-01-20 23:16

Codeforces Round 919 (Div. 2)C同余的同余

Problem-C-Codeforces目录题目要求：一些样例解释：0.总思路：1.同余定理：2.所以看a-b:3.对于每个对应位置，都只和第一个作差比较就够了:（传递性）4.直接对m求gcd。

DBWG·2024-01-16 13:24

使用CKKS全同态求近似倒数（近似乘法逆元）

求倒数的算法两个数互为倒数，是说这两个数乘起来等1.比如a和b互为倒数，那么ab=1.5的倒数是0.2，我们可以很简单的求出来，但是如何在密文域中求一个数的倒数呢？文章《Aninvestigationofcomplexoperationswithword-sizehomomorphicencryption》中给出了一个算法。我们假设y=1-x，y的模小于（对于实数来说，就是绝对值）0.5，那么有下

咸鱼菲菲·2024-01-15 10:56

上海计算机学会11月月赛乙组题解

上海计算机学会11月月赛乙组题解本次比赛涉及算法：字符串、贪心、二分、思维、树形动态规划、乘法逆元、状态压缩、折半枚举。

超哥聊信奥·2024-01-15 09:48

算法学习总结

bfsbfs图问题迭代加深双向搜索A*IDA*Morris遍历Manacher数论质数判断质数分解质因数埃氏筛法线性筛法约数求N的正约数集合——试除法求1~N每个数的正约数集合——倍除法欧拉函数快速幂快速幂求逆元扩展欧几里得算法斐蜀定理扩展欧几里得算法线性同余方程中国剩余定理卡特兰数低阶数据结构链表邻接表

joker D888·2024-01-07 20:26

rsa算法乘法逆元java_扩展欧几里得算法（求逆元）总结

1、在RSA算法生成私钥的过程中涉及到了扩展欧几里得算法(简称exgcd)，用来求解模的逆元。

雪鱼子·2024-01-07 15:48

扩展欧几里得算法求逆元---乘法密码

欧几里得算法背景知识：欧几里得算法：又叫做辗转相除法，用来求两个数的最大公约数。通过辗转相除，当余数为0的时候，最后的除数就是两个数的最大公约数。例如：求20和11的最大公约数每次将除数作为下一个式子的被除数，将余数作为下一个式子的除数。20➗11=1......911➗9=1......29➗2=4......12➗1=2......0所以最大公约数为最后一个式子的除数1，即gcd(20，11)

HPU_FRDHR·2024-01-07 15:41

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