BZOJ1690 Usaco2007 Dec 奶牛的旅行 【01分数规划】

BZOJ1690 Usaco2007 Dec 奶牛的旅行

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题目描述

作为对奶牛们辛勤工作的回报，Farmer John决定带她们去附近的大城市玩一天。旅行的前夜，奶牛们在兴奋地讨论如何最好地享受这难得的闲暇。 很幸运地，奶牛们找到了一张详细的城市地图，上面标注了城市中所有L(2 <= L <= 1000)座标志性建筑物（建筑物按1..L顺次编号），以及连接这些建筑物的P(2 <= P <= 5000)条道路。按照计划，那天早上Farmer John会开车将奶牛们送到某个她们指定的建筑物旁边，等奶牛们完成她们的整个旅行并回到出发点后，将她们接回农场。由于大城市中总是寸土寸金，所有的道路都很窄，政府不得不把它们都设定为通行方向固定的单行道。 尽管参观那些标志性建筑物的确很有意思，但如果你认为奶牛们同样享受穿行于大城市的车流中的话，你就大错特错了。与参观景点相反，奶牛们把走路定义为无趣且令她们厌烦的活动。对于编号为i的标志性建筑物，奶牛们清楚地知道参观它能给自己带来的乐趣值 Fi F i (1 <= Fi F i <= 1000)。相对于奶牛们在走路上花的时间，她们参观建筑物的耗时可以忽略不计。 奶牛们同样仔细地研究过城市中的道路。她们知道第i条道路两端的建筑物 L1i L 1 i 和 L2i L 2 i （道路方向为 L1i L 1 i -> L2i L 2 i ），以及她们从道路的一头走到另一头所需要的时间 Ti T i (1 <= Ti T i <= 1000)。 为了最好地享受她们的休息日，奶牛们希望她们在一整天中平均每单位时间内获得的乐趣值最大。当然咯，奶牛们不会愿意把同一个建筑物参观两遍，也就是说，虽然她们可以两次经过同一个建筑物，但她们的乐趣值只会增加一次。顺便说一句，为了让奶牛们得到一些锻炼，Farmer John要求奶牛们参观至少2个建筑物。 请你写个程序，帮奶牛们计算一下她们能得到的最大平均乐趣值。

输入格式

第1行: 2个用空格隔开的整数：L 和 P
第2..L+1行: 第i+1行仅有1个整数：F_i * 第L+2..L+P+1行: 第L+i+1行用3个用空格隔开的整数：L1_i，L2_i以及T_i， 描述了第i条道路。

输出格式

第1行: 输出1个实数，保留到小数点后2位（直接输出，不要做任何特殊的取 整操作），表示如果奶牛按题目中描述的一系列规则来安排她们的旅 行的话，她们能获得的最大平均乐趣值

样例输入

5 7
30
10
10
5
10
1 2 3
2 3 2
3 4 5
3 5 2
4 5 5
5 1 3
5 2 2

样例输出

6.00

输出说明:

如果奶牛选择1 -> 2 -> 3 -> 5 -> 1的旅行路线，她们能得到的总乐趣值为60，为此她们得花费10单位的时间在走路上。于是她们在这次旅行中的平均乐趣值为6。如果她们走2 -> 3 -> 5 -> 2的路线，就只能得到30/6 = 5的平均乐趣值。并且，任何去参观建筑物4的旅行路线的平均乐趣值都没有超过4。

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很裸的01分数规划题，就是个二分套上深搜SPFA判断正环就好了

设一条路可以获得的欢乐值为 Wi W i ，需要花费的时间是 Ci C i ，那么我们直接二分最大的平均欢乐值 T T ，然后就会发现一定需要存在环使得满足环上每条边都满足 Wi/Ci>=T W i / C i >= T 然后直接把边权搞成 Wi−Ci∗T W i − C i ∗ T ，判断有没有正环存在就好了

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#include
using namespace std;
#define N 5010
#define INFF 1e6
int n,m,tot,head[N];
int u[N],v[N],vis[N]; 
double w[N],len[N],dis[N];
bool flag;
struct Edge{int v,next,id;}E[N];
void add(int u,int v,int id){
    E[++tot]=(Edge){v,head[u],id};
    head[u]=tot;
}
int SPFA(int x,double val){
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
        int y=E[i].v;double tmp=w[y]-len[E[i].id]*val;
        if(dis[x]+tmp>dis[y]){
            if(vis[y])return 1;
            else{
                dis[y]=dis[x]+tmp;
                if(SPFA(y,val))return 1;
            }
        }
    }
    vis[x]=0;
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&w[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%lf",&u[i],&v[i],&len[i]);
        add(u[i],v[i],i);
    }
    double l=0.0,r=INFF;
    for(int p=1;p<=30;p++){
        double mid=(l+r)/2;
        for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=-INFF,vis[i]=0;
        dis[1]=0;
        if(!SPFA(1,mid))r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.2lf",l);
    return 0;
}