数据结构与算法题目集（中文） - 7-20 表达式转换（25 分）

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题目大意：将中缀表达式转换为后缀表达式。

 

解题思路：与转换为前缀表达式相似，遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：

扫描到的元素	S2(栈底->栈顶)	S1 (栈底->栈顶)	说明
1	1	空	数字，直接入栈
+	1	+	S1为空，运算符直接入栈
(	1	+ (	左括号，直接入栈
(	1	+ ( (	同上
2	1 2	+ ( (	数字
+	1 2	+ ( ( +	S1栈顶为左括号，运算符直接入栈
3	1 2 3	+ ( ( +	数字
)	1 2 3 +	+ (	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
×	1 2 3 +	+ ( ×	S1栈顶为左括号，运算符直接入栈
4	1 2 3 + 4	+ ( ×	数字
)	1 2 3 + 4 ×	+	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
-	1 2 3 + 4 × +	-	-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-
5	1 2 3 + 4 × + 5	-	数字
到达最右端	1 2 3 + 4 × + 5 -	空	S1中剩余的运算符

因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”（注意需要逆序输出）。因为要逆序，所以以下代码我采用，运算符用 stack，而最终保存结果的容器用 queue。

 

AC 代码（支持 double）

#include
#include

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a);
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

typedef long long ll;

int main()
{
    stack opsk;
    queue rsqe;
    while(!opsk.empty()) opsk.pop();
    while(!rsqe.empty()) rsqe.pop();

    char s[50]; scanf("%s",s);
    int len=strlen(s),num=0;
    for(int i=0;i='0' && c<='9'))
        {
            if(c!='+') ts+=c;
            while(s[i+1]=='.' || s[i+1]>='0' && s[i+1]<='9')
                ts+=s[++i];
            rsqe.push(ts);
        }
        else if(c=='+' || c=='-')
        {
            int flag=1;
            while(flag)
            {
                if(opsk.empty() || opsk.top()=="(")
                    opsk.push(ts+c), flag=0;
                else // tp == + - * /
                {
                    rsqe.push(opsk.top());
                    opsk.pop();
                }
            }
        }
        else if(c=='*' || c=='/')
        {
            int flag=1;
            while(flag)
            {
                if(opsk.empty() || opsk.top()=="(" || opsk.top()=="+" || opsk.top()=="-")
                    opsk.push(ts+c), flag=0;
                else // tp == * /
                {
                    rsqe.push(opsk.top());
                    opsk.pop();
                }
            }
        }
        else if(c=='(')
            opsk.push(ts+c);
        else if(c==')')
        {
            int flag=1;
            while(flag)
            {
                string tp=opsk.top();
                if(tp=="(") opsk.pop(), flag=0;
                else
                {
                    rsqe.push(opsk.top());
                    opsk.pop();
                }
            }
        }
    }

    while(!opsk.empty())
    {
        rsqe.push(opsk.top());
        opsk.pop();
    }

    if(!rsqe.empty()){ printf("%s",rsqe.front().c_str()); rsqe.pop(); }
    while(!rsqe.empty())
    {
        printf(" %s",rsqe.front().c_str()); rsqe.pop();
    }
    puts("");

    return 0;
}