64种。理由如下:
对其进行分类:
取整方式:向下取整 向上取整 (共2种)
区间开闭:闭区间 左闭右开区间 左开右闭区间 开区间 (共4种)
问题类型:
对于不下降序列a,求最小的i,使得a[i] = key
对于不下降序列a,求最大的i,使得a[i] = key
对于不下降序列a,求最小的i,使得a[i] > key
对于不下降序列a,求最大的i,使得a[i] < key
对于不上升序列a,求最小的i,使得a[i] = key
对于不上升序列a,求最大的i,使得a[i] = key
对于不上升序列a,求最小的i,使得a[i] < key
对于不上升序列a,求最大的i,使得a[i] > key
(共8种)
综上所述,二分查找共有 种写法。
int binary_search_1(int a[], int n, int key)
{
int m, l = 0, r = n - 1; // 闭区间[0, n - 1]
while (l < r)
{
m = l + ((r - l) >> 1); // 向下取整
if (a[m] < key) l = m + 1;
else r = m;
}
if (a[r] == key) return r;
return -1;
}
2.求最大的i,使得a[i] = key,若不存在,则返回-1
int binary_search_2(int a[], int n, int key)
{
int m, l = 0, r = n - 1; // 闭区间[0, n - 1]
while (l < r)
{
m = l + ((r + 1 - l) >> 1); // 向上取整
if (a[m] <= key) l = m;
else r = m - 1;
}
if (a[l] == key) return l;
return -1;
}
3.求最小的i,使得a[i] > key,若不存在,则返回-1
int binary_search_3(int a[], int n, int key)
{
int m, l = 0, r = n - 1;//闭区间[0, n - 1]
while (l < r)
{
m = l + ((r - l) >> 1);//向下取整
if (a[m] <= key) l = m + 1;
else r = m;
}
if (a[r] > key) return r;
return -1;
}
4.求最大的i,使得a[i] < key,若不存在,则返回-1
int binary_search_4(int a[], int n, int key)
{
int m, l = 0, r = n - 1;//闭区间[0, n - 1]
while (l < r)
{
m = l + ((r + 1 - l) >> 1);//向上取整
if (a[m] < key) l = m;
else r = m - 1;
}
if (a[l] < key) return l;
return -1;
}
实际上,对于3、4,也可以先判断解是否存在,再进行二分查找。
显然,上面的代码还不够简洁。下面给出我认为最简洁的代码:
// 1.
int ans = std::lower_bound(a, a + n, key) - a;
ans = (ans == n || a[ans] != key) ? -1 : ans;
// 2.
int ans = std::upper_bound(a, a + n, key) - a;
ans = (ans == 0 || a[ans - 1] != key) ? -1 : ans - 1;
// 3.
int ans = std::upper_bound(a, a + n, key) - a;
ans = (ans == n) ? -1 : ans;
// 4.
int ans = std::lower_bound(a, a + n, key) - a;
ans = (ans == 0) ? -1 : ans - 1;