洛谷P4719 【模板】动态dp（链分治+ddp）
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d d p ddp ddp模板题。
题意简述：给你一棵树，支持修改一个点，维护整棵树的最大带权独立集。
思路：
我们考虑如果没有修改怎么做。
貌似就是一个 s b sb sb树形 d p dp dp， f i , 0 f_{i,0} fi,0表示不选 i i i的最大值， f i , 1 f_{i,1} fi,1表示选 i i i的最大值。
那么可以这样从 i i i的儿子 v v v转移过来：
f p , 0 + = m a x { f v , 0 , f v , 1 } , f p , 1 + = f v , 0 f_{p,0}+=max\{f_{v,0},f_{v,1}\},f_{p,1}+=f_{v,0} fp,0+=max{fv,0,fv,1},fp,1+=fv,0
然后就能够解决静态时候的问题。
然而现在是动态的怎么搞呢？
有句话说得好：智商不够数据结构来凑，这个时候就可以上树链剖分辣。
我们知道有点分治这种东西，同样也有链分治这种东西，也就是对于一条链维护其有关信息。
对于这道题，我们考虑维护重链的信息，考虑记一个 g i , 0 / 1 g_{i,0/1} gi,0/1表示选/不选 i i i点时所有轻儿子的子孙的最大独立集。
于是 f i , 0 = g i , 0 + m a x { f h s o n v , 0 , f h s o n v , 1 } , f i , 1 = g i , 1 + f h s o n v , 0 f_{i,0}=g_{i,0}+max\{f_{hson_v,0},f_{hson_v,1}\},f_{i,1}=g_{i,1}+f_{hson_v,0} fi,0=gi,0+max{fhsonv,0,fhsonv,1},fi,1=gi,1+fhsonv,0
然后这个东西是可以用类似于矩阵乘法的东西转移的，我们将矩阵的加法重定义成取 m a x max max，把矩阵的乘法重定义成加法。
然后就能够变成下面的矩阵转移：
( f i , 0 f i , 1 ) = ( g i , 0 g i , 0 g i , 1 − ∞ ) ∗ ( f v , 0 f v , 1 ) \begin{pmatrix} f_{i,0}\\ f_{i,1}\\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} g_{i,0}&g_{i,0}\\ g_{i,1}&-\infty\\ \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} f_{v,0}\\ f_{v,1}\\ \end{pmatrix} (fi,0fi,1)=(gi,0gi,1gi,0−∞)∗(fv,0fv,1)
由于矩阵满足结合律。
所以可以上树剖，维护区间矩阵乘积。
修改的时候，从被修改节点开始沿着重链向根节点跳。对于每条重链，先对链底修改，然后更新链顶，然后跳到下一条重链继续修改即可。
每次答案就是根节点的 f f f值。
代码：
#include