bzoj5466: [Noip2018]保卫王国（链分治+ddp）
传送门
题意简述：
m m m次询问，每次规定两个点必须选或者不选，求树上的带权最小覆盖。
思路：
考虑链分治+ d d p ddp ddp
仍然是熟悉的套路，先考虑没有修改的状态和转移：
令 f i , 0 / 1 f_{i,0/1} fi,0/1表示强制 i i i不选/选时 i i i为根子树的带权最小覆盖。
显然有：
f i , 0 = ∑ v ∈ s o n f v , 1 f_{i,0}=\sum_{v\in son}f_{v,1} fi,0=∑v∈sonfv,1
f i , 1 = v a l p + ∑ v ∈ s o n m i n { f v , 0 , f v , 1 } f_{i,1}=val_p+\sum_{v\in son}min\{f_{v,0},f_{v,1}\} fi,1=valp+∑v∈sonmin{fv,0,fv,1}
这两个转移式。
现在分轻重儿子转移因此再定义两个状态：
令 g i , 0 / 1 g_{i,0/1} gi,0/1表示强制 i i i不选/选时 i i i为根子树去掉 i i i重儿子为根子树的带权最小覆盖。
g i , 0 = ∑ v ∈ s o n , v ̸ = h s o n f v , 1 g_{i,0}=\sum_{v\in son,v\not=hson}f_{v,1} gi,0=∑v∈son,v̸=hsonfv,1
g i , 1 = v a l p + ∑ v ∈ s o n , v ̸ = h s o n m i n { f v , 0 , f v , 1 } g_{i,1}=val_p+\sum_{v\in son,v\not=hson}min\{f_{v,0},f_{v,1}\} gi,1=valp+∑v∈son,v̸=hsonmin{fv,0,fv,1}
于是我们将 f f f的转移式进行变换：
f i , 0 = g i , 0 + f h s o n , 1 f_{i,0}=g_{i,0}+f_{hson,1} fi,0=gi,0+fhson,1
f i , 1 = g i , 1 + v a l i + m i n { f h s o n , 0 , f h s o n , 1 } f_{i,1}=g_{i,1}+val_i+min\{f_{hson,0},f_{hson,1}\} fi,1=gi,1+vali+min{fhson,0,fhson,1}
再把这个写成矩阵的形式：
( f i , 0 f i , 1 ) = ( ∞ g i , 0 g i , 1 + v a l i g i , 1 + v a l i ) ( f h s o n , 0 f h s o n , 1 ) \left( \begin{matrix} f_{i,0}\\ f_{i,1}\\ \end{matrix} \right)= \left( \begin{matrix} \infin&g_{i,0}\\ g_{i,1}+val_i&g_{i,1}+val_i\\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} f_{hson,0}\\ f_{hson,1}\\ \end{matrix} \right) (fi,0fi,1)=(∞gi,1+valigi,0gi,1+vali)(fhson,0fhson,1)
注意要重定义矩阵运算时的加法和乘法：
乘法 ⇒ \Rightarrow ⇒加法
加法 ⇒ \Rightarrow ⇒取 m i n min min
然后对于每个链开一棵线段树维护即可。
常数巨大 没错bzojRank最后一个就是我常数巨大的树剖写法
代码：
#include