CQOI2018 简要题解
破解D-H协议
列个式子会发现是 B S G S BSGS BSGS的模板题，直接码就是了。
代码：
#include社交网络
按照题意模拟写有向图的矩阵树就完了。
代码：
#include交错序列
二项式展开一下 x a y b = ( n − y ) a y b = ∑ i = 0 a C a i n i ( − 1 ) a − i y a + b − i x^ay^b=(n-y)^ay^b=\sum_{i=0}^aC_a^in^i(-1)^{a-i}y^{a+b-i} xayb=(n−y)ayb=∑i=0aCaini(−1)a−iya+b−i
然后用矩阵快速幂优化 d p dp dp转移出 y y y每个幂的个数即可。
代码：
#include解锁屏幕
状压 d p dp dp水题。
f s t a t , i f_{stat,i} fstat,i表示解锁状态为 s t a t stat stat，最后一个解锁的是 i i i的方案数，枚举下一个解锁点转移即可，注意预处理不可行的状态。
代码：
#include九连环
首先手玩几分钟小数据来推一个结论：
f n = f n − 1 + 2 f n − 2 + 1 f_n=f_{n-1}+2f_{n-2}+1 fn=fn−1+2fn−2+1
然后可以构造两个等式：
- ( f n + f n − 1 + 1 ) = 2 ( f n − 1 + f n − 2 + 1 ) (f_n+f_{n-1}+1)=2(f_{n-1}+f_{n-2}+1) (fn+fn−1+1)=2(fn−1+fn−2+1)
- ( f n − 2 f n − 1 − 1 2 ) = − ( f n − 1 − f n − 1 2 ) (f_n-2f_{n-1}-\frac12)=-(f_{n-1}-f_n-\frac12) (fn−2fn−1−21)=−(fn−1−fn−21)
然后变形一波可以得到 f n = ⌊ 2 n + 1 − 1 3 ⌋ f_n=\left\lfloor\frac{2^{n+1}-1}3\right\rfloor fn=⌊32n+1−1⌋
然后用 f f t fft fft优化高精+快速幂即可。
代码：
#include异或序列
简单的异或前缀和处理+莫队统计答案。
代码：
#include