【noip 2013】货车运输

题目描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入格式：

输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路 。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。

输出格式：

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。

数据范围：

对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000

最近想提高难度，试着写写noip难题，不过据说这是一道很水的第三题，我…..

题目要求的就是两点间路径最小限重最大的问题。图上不是很好做，怎么办？变成树！最大生成树！

为什么是对的？因为最大生成树上两点间只有一条路径，而且这一条路径肯定是它们之间限重最大的若干路径组成的（最大生成树），也就是说如果不走这条路径，那么肯定不会更优。

也就是说，求最小权重最大问题可以用最大生成树来做，相对的，求最大权重最小问题可以用最小生成树来做。

现在我们已经建好了一棵最大生成树，接下来呢？要求树上两点间最小边权，我们用倍增的思想，预处理一个Min数组，Min[i][j]表示从i向上跳2^j步经过的边中权值最小的。然后找lca的时候不断更新路径上的最小值就可以。

代码如下：

#include
#include
#include
using namespace std;
struct node{
    int u,v,w;
}ed[50001];
struct edge{
    int to,next,w;
}mem[20001];
int head[10001]={0};
int deep[10001];
int Min[10001][15]={0};
int f[10001][15]={0};
int fa[10001];
int size=0,n,m;
int ans[30001];
bool vis[10001]={0};
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.w>b.w;
}
void add(int from,int to,int w)
{
    size++;
    mem[size].to=to;
    mem[size].w=w;
    mem[size].next=head[from];
    head[from]=size;
}
int find(int x)
{
    int y=x;
    while(y!=fa[y]) y=fa[y];
    while(x!=y)
    {
        int tmp=fa[x];
        fa[x]=y;
        x=tmp;
    }
    return y;
}
bool unite(int x,int y)
{
    x=find(x);y=find(y);
    if(x==y) return true;
    fa[x]=y;
    return false;
}
void kruskal()
{
    sort(ed+1,ed+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    int cnt=n;
    for(int i=1;i<=m&&cnt>0;i++)
    {
        int u=ed[i].u,v=ed[i].v,w=ed[i].w;
        if(!unite(u,v))
        {
            cnt--;
            add(u,v,w);
            add(v,u,w);
        }
    }
}
void dfs(int u,int dep)
{
    for(int i=head[u];i;i=mem[i].next)
    {
        int v=mem[i].to;
        if(vis[v]) continue;
        vis[v]=1;
        f[v][0]=u;
        Min[v][0]=mem[i].w;
        deep[v]=dep+1;
        dfs(v,dep+1);
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    int g=find(x);
    int h=find(y);
    if(g!=h) return -1;
    int minx=1e9,miny=1e9;
    if(deep[x]for(int i=14;i>=0;i--)
    {
        if(deep[f[x][i]]>=deep[y])
        {
            minx=min(minx,Min[x][i]);
            x=f[x][i];
        }
    }
    if(x==y) return minx;
    for(int i=14;i>=0;i--)
    {
        if(f[x][i]!=f[y][i])
        {
            minx=min(minx,Min[x][i]);
            miny=min(miny,Min[y][i]);
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    }
    minx=min(minx,Min[x][0]);
    miny=min(miny,Min[y][0]);
    return min(minx,miny);
}
void work()
{
    for(int j=1;j<=14;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];

    for(int j=1;j<=14;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            Min[i][j]=min(Min[i][j-1],Min[f[i][j-1]][j-1]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&ed[i].u,&ed[i].v,&ed[i].w);
    }
    kruskal();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            deep[i]=1;
            dfs(i,1);
        }
    }
    work();
    int q,x,y;
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ans[i]=LCA(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}

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