树和二叉树

一.树和二叉树的基本知识
树的显而易见的知识不作介绍。
级：树根是一级，其孩子（如果有是二级）孩子的孩子是三级。（这里需要注意的是，级是从1开始算的，而不是0）。

高度（深度）：树中级的个数。

元素的度：该元素孩子的个数，也节点的度为0。

一棵树的度：其所拥有元素的度的最大值。

二叉树：一颗二叉树t是有限个元素的集合（可以为空）。当二叉树非空时，其中有一个元素称为根，余下的元素（如果有的话）被划分为两颗二叉树，分别称为t的左子树和右子树。

二叉树和数的根的根本区别是：
1.二叉树的每个元素都恰好有两颗子树（其中一个或者两个可能为空）。而树的每个元素可有任意数量的子树。
2.在二叉树中，每个元素的子树都是有序的，也就是说，有左子树和右子树之分。而树的子树是无序的。
3.二叉树可以为空，但树不能为空。（不一定）

补充：二叉树可以用来表示算数表达式。

二.二叉树的特性
1.一颗二叉树有n个元素,n>0，它有n-1条边。
树是最大无圈连通图，这个特性对所有树都成立。
2.一颗二叉树的高度为h，h>=0,它最少有h个元素，最多有2^h-1个元素。
3.一颗二叉树有n个元素,n>0,它的高度最大为n，最小高度为[log2(n+1)].
特性二是特性三的反例。

三.二叉树的种类
1.满二叉树：高度为h的二叉树恰好有2^h-1个元素时，称为满二叉树。
2.完全二叉树：对高度为h的满二叉树的元素，从第一层到最后一层，在每一次中从左至右，顺序编号，从1到2^h-1,加入从满二叉树中删除k个编号为2^h-i的元素，1<=i<=k<2^h,所得的二叉树称为完全二叉树。

设完全二叉树的一元素编号为i,1<=i<=n.则完全二叉树有如下特性：
1. 如果i=1,则该元素为二叉树的根。若i>1,则其父节点的编号为[i/2].(向下取整)
2. 如果2i大于n，则该元素无左孩子。否则其左孩子的编号为2i。
3. 如果2i+1大于n，则该元素无右孩子。否则其右孩子的编号为2i+1。

以上便是二叉树的基本知识，对二叉树的描述很有用。

参考文献：数据结构算法与应用C++语言描述。