【51NOD】编辑距离（初级DP）

1183 编辑距离 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten
sitting

Output示例

3

我们考虑一下状态转移：

1、如果a[i-1]==b[j-1],那么最短的编辑距离为dp[i-1][j-1]。

2、如果a[i-1]!=b[j-1]，那么最短的编辑距离是dp[i-1][j-1]+1，

3、如果a的前i-1位已经和b的前j位对齐了，那么最短的编辑距离为dp[i-1][j]+1;

4、如果a的前i位已经和b的前j-1位对齐了，那么最短的编辑距离为dp[i][j-1]+1;

这样我们的状态转移方程为：

dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+a[i-1]==b[j-1]?0:1,min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1))

得到了状态转移方程，我们的这道题就不难写了。

#include
using namespace std;
#define MAXN 1050
int dp[MAXN][MAXN]; 
string a,b;
int main()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	cin>>a>>b;
	for(int i=0;i<=a.length();++i) dp[i][0]=i;
	for(int i=0;i<=b.length();++i) dp[0][i]=i;
	dp[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=a.length();++i)
	{
		for(int j=1;j<=b.length();++j)
		{
			dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+(a[i-1]==b[j-1]?0:1),min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
		}
	}
	cout<