百度AI小课堂-上升子序列（中等）（二分图染色+DP）

题面

题意：

一个长度为$n$的数组$a$，把他拆分成两个严格递增的数组，使得这两个数组的长度差值最小。无解输出$-1$.

思路：

对于$i<j$并且$a_i>=a_j$那么说明$a_i$和$a_j$一定不能在同一个数组中，我们对于不能在同一组的连接一条无向边，构成一个无向图，如果这个图是二分图则说明有解，否则无解。
对于有解的情况，我们对于图中的连通块进行$DP$,由于这个图是二分图，因此每个连通块都可以划分成最多两个不在同一阵营的子集，假设第$i$个连通块的两个子集大小分别为$w_{i1}$和$w_{i2}，$由于确定好一个数组之后另一个也确定了，因此我们让$D{P}_{ij}$代表到第$i$个连通块时第一个数组的大小为$j$是否可行，最后我们遍历$D{P}_{num,k}$，其中$num$是连通块的个数，$k$代表第一个数组的个数，找到$|k-(n-k)|$最小的可行$k$即为答案。复杂度$O(n^2)$。

#include

using namespace std;
const int N = 1e3+100;
typedef long long ll;
vector<ll> G[N];
ll color[N],a[N];
bool vis[N];
ll w[N][3];ll cnt;
ll num1,num2;
bool dfs(ll u,ll c){
	color[u]=c;
	for(auto v:G[u]){
		if(color[v]==c) return 0;
		if(color[v]==0&&!dfs(v,-c)) return 0;
	}
	return 1;
}
void dfs2(ll x,bool ok){
	if(ok) num1++;
	else num2++;
	vis[x]=1;
	for(auto v:G[x]){
		if(!vis[v]) dfs2(v,!ok);
	}
}
ll dp[N][N];
int main(){
	ll T;
	cin>>T;
	while(T--){
		cnt=0;
		ll n;
		cin>>n;
		memset(vis,0,sizeof(vis)); 
		memset(color,0,sizeof(color));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(w,0,sizeof(w));
		for(ll i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];
			G[i].clear();
		}
		for(ll i=2;i<=n;i++){
			for(ll j=1;j<i;j++){
				if(a[j]>=a[i]){
					G[j].push_back(i);
					G[i].push_back(j);
				}
			}
		}
		bool flag=0;
		for(ll i=1;i<=n;i++){
			if(!color[i]){
				if(!dfs(i,1)){
					flag=1;break;
				}
			}
		}
		if(flag){
			cout<<-1<<endl;
		}
		else{
			for(ll i=1;i<=n;i++){
				if(!vis[i]){
					num1=num2=0;
					dfs2(i,1);
					w[++cnt][1]=num1;
					w[cnt][2]=num2;
				}
			}
		dp[0][0]=1;
		for(int i=1;i<=cnt;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(j>=w[i][1]){
					if(dp[i-1][j-w[i][1]]) dp[i][j]=1;
				}
				if(j>=w[i][2]){
					if(dp[i-1][j-w[i][2]]) dp[i][j]=1;
				}
			}
		}
		ll ans=0x7f7f7f7f;
		for(int i=0;i<=N-50;i++){
			if(dp[cnt][i]) ans=min((ll)ans,abs((i)-(n-i)));
		}
		cout<<ans<<endl;
		}
	}
	return 0;
}