杭电oj1060

//其实是转的 但我是想让更多人知道这种方法

Leftmost Digit

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Problem Description Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

Input The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow. Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

Sample Input 2 3 4

Sample Output 2 2 Hint In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

Author Ignatius.L

说实话。。真让我想到当初的高考压轴题 看见高次幂 去QU对数。。。

转自网上牛人解题报告）

题目大意是输入N，求N^N的最高位数字。1<=N<=1,000,000,000

估计大家看到N的范围就没想法了。

确实N的数字太大，如果想算出结果，即使不溢出也会超时。

题目是这样转化的。

首先用科学计数法来表示      N^N  = a*10^x;    

比如N = 3;  3^3 = 2.7 * 10^1;

我们要求的最右边的数字就是(int)a，即a的整数部分;

OK, 然后两边同时取以10为底的对数     lg(N^N) = lg(a*10^x) ;

化简   N*lg(N)  = lg(a) + x;

继续化   N*lg(N) - x = lg(a)

      a = 10^(N*lg(N) - x);

现在就只有x是未知的了，如果能用n来表示x的话，这题就解出来了。

又因为，x是N^N的位数。比如 N^N = 1200  ==>  x = 3;    

实际上就是 x 就是lg(N^N) 向下取整数，表示为[lg(N^N)]

a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]);

    

然后(int)a 就是答案了。

 #include
 #include
 int main()
 {
     freopen("a.in","r",stdin);
     freopen("a.out","w",stdout);
     int T;
     long long N;
     double temp;
     double ans;
     while(scanf("%d",&T)!=EOF)
      while(T--)
      {
         scanf("%I64d",&N);
         temp=N*log10((double)N);
         temp=temp-(long long)temp;
         ans=pow(10,temp)+1e-8;
         printf("%d\n",(int)ans);
     }
     return 0;
 }

注意取整可能丢精度 记得加个 1e-6 或  1e-8