C++作业5.|最大公因数/反素数

Computing GCD

Write a function to return  greatest common dividers  (GCDs) of 5 pairs of positive integer numbers.

HINT
The GCD of two positive integers  x  and  y  equals the GCD of  x-y  and  y  if  x>y .

Alternatively, you can iterate through all numbers from min(x,y) to 1 to find a GCD.

百度百科:

更相减损法

更相减损法：也叫 更相减损术，是出自《 九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为 约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”

翻译成现代语言如下：

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫 等值算法。

#include 
using namespace std;

//Let max(x,y)=max(x,y) - min(x,y),until x == y;
//At last,gcd of x and y is just x ( or y ) , when x == y;
void gcd(int x, int y) {
	while (x != y) {
		if (x > y) {
			x = x - y;
		}
		else {
			y = y - x;
		}
	}

	cout << x << endl;
}

int main() {
	for (int i = 1; i <= 5; ++ i) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		gcd (a, b);
	}
}

Emirp

An  emirp  (prime spelled backwards) is a prime number whose reversal is also a prime. For example, 17 is a prime and 71 is also a prime. So 17 and 71 are emirps. Given a positive number  n , write a program that displays the first  n  emirps. Display 10 numbers per line. 

#include 
#include 
using namespace std;

// To check a integer is a prime number or not;
bool isPrime(int x) {
	if (x == 2) {
		return 1;
		goto Break;
	}
	for (int i = 2; i <= sqrt (x); ++ i) {
		if (x % i == 0) {
			return 0;
			goto Break;
		}
	}
	return 1;
	Break: ;
}

// To get a reversal of a integer;
int rev(int x) {
	int rev1 = 0;

	while(x) {
		rev1 *= 10;
		rev1 += (x % 10);
		x /= 10;;
	}

	return rev1;
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	
	for (int i = 2, num1 = 0; num1 < n; ++ i) {
		if (isPrime (i) && isPrime (rev (i))) {
			cout << i << ' ';
			num1 += 1;
			if (num1 % 10 == 0){
				cout << endl;
			}
		}
	}
}