169. 求众数

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。

示例 1:

输入: [3,2,3]
输出: 3

示例 2:

输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2

解题思路：众数在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋，所以遇到同样的数+1，不同的数-1

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector& nums) {
        int count=0,res=0;
        for(auto n:nums){
            if(count==0){
                res=n;
                count++;
            }
            else if(res==n){
                count++;
            }
            else count--;
        }
        return res;
    }
};

哈希表

 

哈希表解决方案非常简单。我们维护从每个元素到其出现次数的映射。在构建映射时，我们会根据我们看到的最大出现次数更新多数元素。请注意，当我们看到元素出现的次数超过时，我们不需要构造完整的映射n / 2。

 

代码如下，应该是不言自明的。

 

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector& nums) {
        unordered_map counts; 
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (++counts[nums[i]] > n / 2)
                return nums[i];
    }
};

---

 

排序

 

由于多数元素出现n / 2次数多，n / 2因此sorted中的-th元素nums必须是多数元素。这可以直观地证明。请注意，多数元素将n / 2在排序中占据多个位置nums（覆盖超过一半nums）。如果它的第一个出现在0-th位置，它也将出现在n / 2-th位置以覆盖超过一半的位置nums。如果最后一个出现在n - 1-th位置，则类似。这两种情况是多数元素的连续块是最左边和最右边的nums。对于其他情况（想象块在左端和右端之间移动），它也必须出现在n / 2-th位置。

 

代码如下，如果我们使用系统则非常短nth_element（感谢@qeatzy指出这么好的功能）。

 

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector& nums) {
        nth_element(nums.begin(), nums.begin() + nums.size() / 2, nums.end());
        return nums[nums.size() / 2];
    } 
};

---

 

随机

 

这是一个非常好的主意并且运行良好（在OJ上运行时间为16ms，在C ++解决方案中几乎是最快的）。证据已在建议的解决方案中给出。

 

代码如下，随机选择一个元素并查看它是否占多数。

 

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector& nums) {
        int n = nums.size();
        srand(unsigned(time(NULL)));
        while (true) {
            int idx = rand() % n;
            int candidate = nums[idx];
            int counts = 0; 
            for (int i = 0; i < n; i++)
                if (nums[i] == candidate)
                    counts++; 
            if (counts > n / 2) return candidate;
        }
    }
};

---

 

分而治之

 

这个想法是非常算法的。但是，它的实现需要仔细考虑递归的基本情况。基本情况是，当数组只有一个元素时，它就是大多数元素。此解决方案需要24毫秒。

 

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector& nums) {
        return majority(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
private:
    int majority(vector& nums, int left, int right) {
        if (left == right) return nums[left];
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        int lm = majority(nums, left, mid);
        int rm = majority(nums, mid + 1, right);
        if (lm == rm) return lm;
        return count(nums.begin() + left, nums.begin() + right + 1, lm) > count(nums.begin() + left, nums.begin() + right + 1, rm) ? lm : rm;
    }
}; 

---

 

摩尔投票算法

 

一个出色且易于实现的算法！它运行速度非常快，大约20ms。

 

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector& nums) {
        int major, counts = 0, n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (!counts) {
                major = nums[i];
                counts = 1;
            }
            else counts += (nums[i] == major) ? 1 : -1;
        }
        return major;
    }
};

---

 

位操作

 

另一个好主意！关键在于如何计算1特定位的数量。具体来说，你需要在-the位上mask使用a ，否则得到每个元素的-th位。代码如下。1i0inums

 

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector& nums) {
        int major = 0, n = nums.size();
        for (int i = 0, mask = 1; i < 32; i++, mask <<= 1) {
            int bitCounts = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (nums[j] & mask) bitCounts++;
                if (bitCounts > n / 2) {
                    major |= mask;
                    break;
                }
            }
        } 
        return major;
    } 
};