2015沈阳现场赛F (HDU 5514)(经典问题 数论phi函数)

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Frogs

分析

首先我们可以发现能跳到的数一定满足 存在 i,gcd(ai,m)|x ,即存在　 i

gcd(ai,m)|gcd(x,m)

将 x,按照　gcd(x,m)=d 分类，最多有　 m 的因子个集合,那麽每个集合的和为

∑gcd(x,m)=dx=d∗∑gcd(x/d,m/d)=1x/d

的等价于求小于 a , 且与 a 互质的数的和,关于这个问题我们有经典结论　 ϕ(a)∗a2
这个结论可参见我的另外一篇blog　 http://blog.csdn.net/Dylan_Frank/article/details/78069821
因此我们可以暴力枚举因子然后判断是否满足条件，如果满足求一个Euler 函数就好了

Ac code

#include
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define PI acos(-1)
#define fi first
#define se second
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INF64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define ms(x,v) memset((x),(v),sizeof(x))
#define scint(x) scanf("%d",&x );
#define scf(x) scanf("%lf",&x );
#define eps 1e-6
#define dcmp(x) (fabs(x) < eps? 0:((x) <0?-1:1))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double DB;
typedef pairint> Pair;
const int maxn = 1e4+10;
const int MAX_V = 1e6+10+1e5;
int n,m;

int d[maxn];
bool ok(int v){
    for(int i=0 ; d[i]<=v&&i if(v %d[i] ==0){
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
LL getPhi(int m) {
    int phi = m;
    for (int i = 2; i*i <= m; i++) {
        if (m % i == 0) {
            while (m % i == 0) m /= i;
            phi = phi/i*(i-1);
        }
    }
    return m > 1 ? phi/m*(m-1) : phi;
}

int main()
{
    // ios_base::sync_with_stdio(0);
    // cin.tie(0);
    // cout.tie(0);
    int T;
    cin>>T;
    int kase =0;
    while (T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m );
        LL ans =0;
        for(int i=0 ; iint x;scanf("%d",&x );
            d[i] = __gcd(x,m);

        }
        sort(d,d+n);
        for(int i=1 ; i*i <=m ; ++i){
            if(m%i ==0){
                if(ok(i)){
                    ans += getPhi(m/i);
                }
                if(i==1 || i*i==m)continue;
                if(ok(m/i))ans += getPhi(i);
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n", ++kase,ans*m/2);
    }
    //std::cout << "time "<< clock()/1000 <<"ms"<< '\n';
    return 0;
}