激活函数汇总及各优缺点

激活函数

1. 什么是激活函数

如下图,在神经元中,输入的 inputs 通过加权,求和后,还被作用了一个函数,这个函数就是激活函数 Activation Function。


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2. 激活函数作用

如果不用激活函数,每一层输出都是上层输入的线性函数,无论神经网络有多少层,输出都是输入的线性组合。
如果使用的话,激活函数给神经元引入了非线性因素,使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数,这样神经网络就可以应用到众多的非线性模型中。

激活函数的主要作用是提供网络的非线性建模能力。如果没有激活函数,那么该网络仅能够表达线性映射,此时即便有再多的隐藏层,其整个网络跟单层神经网络也是等价的。因此也可以认为,只有加入了激活函数之后,深度神经网络才具备了分层的非线性映射学习能力。

举例:

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Output = w7(input1*w1 +input2*w2)+w8(input1*w3+input2*w4)+w9(input1*w5+input2*w6)


公式转换一下:

Output = input1(w1*w7+w3*w8+w9*w5)+input2*(w2*w7+w4*w8+w6*w9)

我们假设Output = 0

那么input1 = input2*( w2*w7+w4*w8+w6*w9)/(-w2*w7+w4*w8+w6*w9)

最后又回到了y= X*W的线性模式

也就是说,现在的神经网络学习能力非常有限

无法去解决非线性问题

叠加简单神经网络解决不了非线性分类问题


3.激活函数特性
可微性: 当优化方法是基于梯度的时候,这个性质是必须的。
单调性: 当激活函数是单调的时候,单层网络能够保证是凸函数。
输出值的范围: 当激活函数输出值是 有限 的时候,基于梯度的优化方法会更加 稳定,因为特征的表示受有限权值的影响更显著;当激活函数的输出是 无限 的时候,模型的训练会更加高效,不过在这种情况小,一般需要更小的learning rate

从目前来看,常见的激活函数多是分段线性和具有指数形状的非线性函数

4.常用激活函数

4.1 sigmoid


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sigmoid 是使用范围最广的一类激活函数,具有指数函数形状,它在物理意义上最为接近生物神经元。此外,(0, 1) 的输出还可以被表示作概率,或用于输入的归一化,代表性的如Sigmoid交叉熵损失函数。
然而,sigmoid也有其自身的缺陷,最明显的就是饱和性。从上图可以看到,其两侧导数逐渐趋近于0

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具有这种性质的称为软饱和激活函数。具体的,饱和又可分为左饱和与右饱和。与软饱和对应的是硬饱和, 即
f′(x)=0,当|x|>c,其中c为常数。

sigmoid 的软饱和性,使得深度神经网络在二三十年里一直难以有效的训练,是阻碍神经网络发展的重要原因。具体来说,由于在后向传递过程中,sigmoid向下传导的梯度包含了一个 f′(x)f′(x) 因子(sigmoid关于输入的导数),因此一旦输入落入饱和区,f′(x)f′(x) 就会变得接近于0,导致了向底层传递的梯度也变得非常小。此时,网络参数很难得到有效训练。这种现象被称为梯度消失。一般来说, sigmoid 网络在 5 层之内就会产生梯度消失现象
此外,sigmoid函数的输出均大于0,使得输出不是0均值,这称为偏移现象,这会导致后一层的神经元将得到上一层输出的非0均值的信号作为输入。

sigmoid缺点:
(1)sigmod函数要进行指数运算,这个对于计算机来说是比较慢的
(2)当输入稍微远离了坐标原点,函数的梯度就变得很小了,几乎为零。反向传播时,很容易就会出现梯度消失的情况,从而无法完成深层网络的训练
(3)函数输出不是以0为中心的,这样会使权重更新效率降低。


4.2 tanh


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tanh变形:


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tanh也是一种非常常见的激活函数。
tanh优缺点:
优点:与sigmoid相比,它的输出均值是0,使得其收敛速度要比sigmoid快,减少迭代次数。缺点:tanh一样具有软饱和性,从而造成梯度消失,在两边一样有趋近于0的情况

4.3 ReLU,P-ReLU, Leaky-ReLU


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ReLU的全称是Rectified Linear Units,是一种后来才出现的激活函数。 可以看到,当x<0时,ReLU硬饱和,而当x>0时,则不存在饱和问题。所以,ReLU 能够在x>0时保持梯度不衰减,从而缓解梯度消失问题。这让我们能够直接以监督的方式训练深度神经网络,而无需依赖无监督的逐层预训练。
然而,随着训练的推进,部分输入会落入硬饱和区,导致对应权重无法更新。这种现象被称为“神经元死亡”。与sigmoid类似,ReLU的输出均值也大于0,偏移现象和 神经元死亡会共同影响网络的收敛性。

针对在x<0的硬饱和问题,我们对ReLU做出相应的改进,使得

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这就是Leaky-ReLU, 而P-ReLU认为,αα也可以作为一个参数来学习,原文献建议初始化a为0.25,不采用正则。

ReLU 的优点:
Krizhevsky et al. 发现使用 ReLU 得到的 SGD 的收敛速度会比 sigmoid/tanh 快很多

ReLU 的缺点:
训练的时候很”脆弱”,很容易就”die”了
例如,一个非常大的梯度流过一个 ReLU 神经元,更新过参数之后,这个神经元再也不会对任何数据有激活现象了,那么这个神经元的梯度就永远都会是 0.
如果 learning rate 很大,那么很有可能网络中的 40% 的神经元都”dead”了。


4.5 ELU


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融合了sigmoid和ReLU,左侧具有软饱和性,右侧无饱和性。右侧线性部分使得ELU能够缓解梯度消失,而左侧软饱能够让ELU对输入变化或噪声更鲁棒。ELU的输出均值接近于零,所以收敛速度更快。在 ImageNet上,不加 Batch Normalization 30 层以上的 ReLU 网络会无法收敛,PReLU网络在MSRA的Fan-in (caffe )初始化下会发散,而 ELU 网络在Fan-in/Fan-out下都能收敛

4.6 Maxout


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在我看来,这个激活函数有点大一统的感觉,因为maxout网络能够近似任意连续函数,且当w2,b2,…,wn,bn为0时,退化为ReLU。Maxout能够缓解梯度消失,同时又规避了ReLU神经元死亡的缺点,但增加了参数和计算量。


4.7.PReLU函数


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PReLU也是针对ReLU的一个改进型,在负数区域内,PReLU有一个很小的斜率,这样也可以避免ReLU死掉的问题。相比于ELU,PReLU在负数区域内是线性运算,斜率虽然小,但是不会趋于0,这算是一定的优势吧。

我们看PReLU的公式,里面的参数α一般是取0~1之间的数,而且一般还是比较小的,如零点零几。当α=0.01时,我们叫PReLU为Leaky ReLU,算是PReLU的一种特殊情况吧。

4.8 softmax函数

Softmax - 用于多分类神经网络输出

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参考文献:
https://zhuanlan.zhihu.com/p/32824193
https://blog.csdn.net/u014595019/article/details/52562159
https://blog.csdn.net/kangyi411/article/details/78969642
https://www.jianshu.com/p/22d9720dbf1a
https://blog.csdn.net/jningwei/article/details/79231645

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