JOI 2018 Final 简要题解
题面见 https://loj.ac/problems/tag/196,205
T1 寒冬暖炉
考虑每两个客人之间的时间间隔 Δ T i − 1 \Delta T_i - 1 ΔTi−1，这 n − 1 n-1 n−1 个关闭暖炉的机会中只能选择 n − k n - k n−k 个，故选择最大的 n − k n-k n−k 个。用 nth_element 即可 Θ ( n ) \Theta(n) Θ(n)。
#include T2
按 A A A 排序，这样答案必然是选择其中一个连续区间，答案拆成有前缀和的形式 ( S r + A r ) − ( S l − 1 + A l ) (S_r + A_r) - (S_{l-1} + A_l) (Sr+Ar)−(Sl−1+Al)，扫动的时候维护前缀最值。 Θ ( n log n ) \Theta(n\log n) Θ(nlogn)
#include T3 团子制作
只需要关注哪些 G 字符之间有冲突，受团子的方向限制，它们必然只能是在一条斜线上的，对每条斜线上的 G G G 的选择进行 DP，设 f ( i , j ∈ { 0 , v e r t i c a l , h o r i z o n a l } ) f(i, j \in \{0, vertical, horizonal\}) f(i,j∈{0,vertical,horizonal}) 表示这个 G 串成的团子的方向。 Θ ( n m ) \Theta(nm) Θ(nm)
#include T4 月票购买
预处理出 u , v u,v u,v 到每一个点的距离。在 s → t s\rightarrow t s→t 的最短路 DAG 上做一个 DP。还有一种情况是不借助月票，两种方案取较小值。主要就是跑 3 个单源最短路。 Θ ( m log m ) \Theta(m\log m) Θ(mlogm)
#include T5 毒蛇越狱
将位分值成两部分，前 A A A 位和后 L − A L - A L−A 位。
对于询问中的前 A A A 位里的问号，枚举其可能的情况，对于后面的 L − A L - A L−A 位，处理出所有可能的询问的答案。
复杂度 Θ ( 2 A ( Q + 3 L − A ) ) \Theta(2^A(Q + 3^{L-A})) Θ(2A(Q+3L−A))，当 Q = 3 L − A Q = 3^{L-A} Q=3L−A 时，即取 A = L − log 3 Q A = L - \log_3Q A=L−log3Q 时复杂度约为 Θ ( Q 0.37 ⋅ 2 L ) \Theta(Q^{0.37} \cdot 2^L) Θ(Q0.37⋅2L)
#include