跳台阶+变态跳台阶(java)

我GitHub上的:剑指offer题解​​​​​​​

跳台阶

题目描述:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。并分析算法的时间复杂度

分析:若跳n级台阶,第一次可以跳1级,剩下就是f(n-1);第一次可以跳2级,剩下就是f(n-2)。所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)。其中f(0)=0;f(1)=1;f(2)=2。这就是一个Fibonacci数列。虽然不是完全一样,前两项变成了 1 2了

 

递归实现:

public int jumpFloor(int target) {
	if (target < 0) {
		return 0;
	}
	if (target == 0 ||target == 1) {
		return 1;
	}
	return 2*jumpFloor(target-1);
}

这是一个最低级的实现,时间复杂度度为O(2^n)。如果n很大,数据类型应改为long

 

非递归实现:

public int jumpFloor(int target) {
	
	if (target <= 0) {
		return 0;
	}
	if (target == 1) {
		return 1;
	}
	if (target == 2) {
		return 2;
	}
	int currOne = 1;
	int currTwo = 2;
	int result = 0;
	for (int i = 3; i <= target; i++) {
		result = currOne + currTwo; 
		currOne = currTwo;
		currTwo = result;
	}
	return result;
}

 

 

 

时间复杂度:O(n);空间复杂度:O(1)
 

 

变态跳台阶

题目描述:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……也可以跳n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。并分析算法的时间复杂度

分析:第一步有n种跳法:跳1级跳2级……跳n级

跳1级,剩下跳法是f(n-1)

跳2级,剩下跳法是f(n-2)

跳3级,剩下跳法是f(n-3)

……………………………………

跳n-1级,剩下跳法是f(1)

跳n级,剩下跳法是f(0),故为1(表示直接跳n级一步到位)

所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+……+f(1)+f(0)

说明:根据以上分析可得

 

  1. 当n=0时,虽然应为0,但是考虑计算方便,我们设f(0)=1
  2. 当n=1时,只有一种方法,f(1)=1
  3. 当n=2时,会有两种方式,一次1级或者直接2级,f(2)=f(2-1)+f(2-2)
  4. 当n=3时,会有三种方式,第一次跳1级,剩下就是f(3-1);第一次跳2级,剩下f(3-2);第一次直接三级,那么就剩下f(3-3)=1(这也是为啥设f(0)=1的原因);f(3)=3
  5. 当n=n时,会有n种方式, f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)
  6. 简化:f(n)=f(n-1)+f(n-2)+……+f(1)+f(0)      f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+……+f(1)+f(0)  所以f(n)=2*f(n-1)
  7. 最终结论:

                | 1       ,(n=0 ) 

    f(n) =   | 1       ,(n=1 )

                | 2*f(n-1),(n>=2)

递归实现

public static int jumpFloor(int target) {
	if (target < 0) {
		return 0;
	}
	if (target == 0 ||target == 1) {
		return 1;
	}
	return 2*jumpFloor(target-1);
	
}

非递归实现

public static int jumpFloor(int target) {
	if (target < 0) {
		return 0;
	}
	if (target == 0 ||target == 1) {
		return 1;
	}
	int fn = 1;
	for(int i = 2;i <= target; i++){
		fn = 2 * fn;
	}
	return fn;
}

另解:移位

public static int jumpFloor(int target) {
	return 1<<--target;
}

你可能感兴趣的:(剑指offer)